Logic 逻辑与离散数学

有人能给我解释一下这个问题的答案吗

问题是： 要找出一个含有90个不同原子的公式大约需要多长时间 公式是重言式吗？您可以假设在单个计算机上计算公式需要1ns 真相分配

解决方案：

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有2^90个≈ 10^30个可能的赋值，因此大约需要10^30 ns≈ 10^16天≈10^12年。

这个问题假设你正在检查90个真值变量的所有可能组合。这意味着您有90个变量，每个变量都是

true

或

false

或换句话说

1

或

0

。假设所有90个变量都写为一行中的0和1。这对应于一个90位的二进制数。尝试每一个真值组合现在等于尝试每一个90位二进制数。这与从

0

到

2^90-1

的计数相同，这为您提供了

2^90

可能的组合

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现在

2^10=1024

大约是

1000=10^3

，所以

2^90≈ 10^30

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