Loops 利用循环不变量的算法正确性

我必须用循环不变量证明下面算法的正确性。 它将两个数字表示为数组（逆序：1579->[9 7 5 1]），处理它们的乘法并将结果作为数组返回

ArraysMultiplication(x,y,n)
In: x, y — the numbers represented as arrays
In: n — the length of arrays
Out:  p (the array that contains the multiplication result)
for i = 0; 2n - 1 do
    p[i] = 0
end for
for i = 0; n - 1 do
    remainder = 0
    for j = 0; n - 1 do
        value = x[j] * y[i] + remainder + p[j + i]
        p[j + i] = value mod 10
        remainder = value div 10
    end for
    p[n + i] = remainder
end for
return p

我真的不明白循环不变量对这个算法应该做什么。

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提前谢谢

循环不变式将循环的每次迭代简化为一个更简单的谓词，反过来，您可以根据循环不变式对循环进行说明。你试过什么？我试过类似于p（k）=p（k-1）+y*x[k]*10^（k-1），其中p（k）是步骤k之后的结果数组。但我几乎可以肯定这是不正确的，因为我知道我必须对大循环中的循环使用第二个不变量。