Machine learning 关于验证内核

几天后我有一个测试，我对一些科目有一些问题

---

让我们从内核开始，基本上我理解内核需要是半正定的和对称的才能有效。够了吗？例如，下面的内核，内核（x，y）=2*k1（x，y），对于某个有效内核的k1。这有效吗？我的问题是，如果在测试中给我一个内核，我如何区分有效内核和非有效内核？

应用Mercer定理有三个要求：

K是连续的

K是对称的

K是半正定的

如果您有这三个属性，那么您就有了一个有效的内核

例如，下面的内核，内核（x，y）=2*k1（x，y），对于某个有效内核的k1。这有效吗

是的，很容易证明给定适当的内核K1，K2：

aK1，对于任何a>0

K1+K2

都是有效内核，因此对于任何a，b>0ak1+bK2都是有效内核

我的问题是，如果在测试中给我一个内核，我如何区分有效内核和非有效内核

没有神奇的方法。对于泛型函数来说，这个问题真的很难解决。因此，在测试中，我希望要么是易于伪造的非内核（不具有典型点积的属性），要么是有效内核，可以通过Mercer定理或构造证明它们是有效的

特别是，证明某个东西是内核的另一种方法是明确地找到phi，因为根据定义，每个内核K都存在phi，因此

K(x,y) = <phi(x), phi(y)>

K(G1,G2) = <phi(G1), phi(G2)>