Machine learning 流形学习中的非线性运算

我在下面的链接中阅读有关流形学习的内容

这里作者在非线性运算中提到如下

数据点之间的基本关系仍然存在， 但这一次，数据以一种非线性的方式进行了转换：它已经 被包裹成“S”形的最佳二维图像 线性嵌入不会展开S曲线，而是抛出 原始y轴

我对上述文本的问题如下： 1.作者所说的“被包裹在S形中”是什么意思？ 2.作者所说的“线性嵌入不展开S曲线，而是抛出原始y轴”是什么意思

我不熟悉机器学习，也不熟悉通过自己阅读这本书来学习东西。请解释一下

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感谢您的时间

作者试图给出一个示例，其中数据的线性投影（在本例中为MDS）失败

数据点的基本关系是，数据点形成单词“HELLO”，每个数据点属于单词的一个字符（用颜色表示）。通过S表示的形状，我们以非线性方式变换x和y坐标，为点添加额外的维度（比如z）（请参见功能

制作hello\u s\u曲线

）

现在的想法是使用MDS消除一个维度，这样就可以找到“数据的低维表示，其中距离与原始高维空间中的距离很好地对应”[]，因此我们的数据应该再次作为“HELLO”一词进行区分“，这就是展开的意思。然而，由于这是MDS失败的一个例子，我们看到它找到的低维表示是s曲线（参见[14中的

中的图像），HELLO不再是可分辨的”，并且我们失去了嵌入流形中基本关系的轨迹”.原因是我们之前应用的非线性变换

我希望这能让你对这个问题有所了解。看看sklearn的MDS，看看它到底是怎么回事。也许你的问题也会发布在上面