Macros 在Julia中使用@generated macro进行渐变的符号

出于性能方面的考虑，我需要梯度和Hessian函数，它们的执行速度与用户定义的函数一样快（例如，ForwardDiff库使我的代码速度大大降低）。然后，我尝试使用

@生成的

宏进行元编程，并使用一个简单的函数进行测试

using Calculus
hand_defined_derivative(x) = 2x - sin(x)

symbolic_primal = :( x^2 + cos(x) )
symbolic_derivative = differentiate(symbolic_primal,:x)
@generated functional_derivative(x) = symbolic_derivative

这正是我想要的：

rand_x = rand(10000);
exact_values = hand_defined_derivative.(rand_x)
test_values = functional_derivative.(rand_x)

isequal(exact_values,test_values)        # >> true

@btime hand_defined_derivative.(rand_x); # >> 73.358 μs (5 allocations: 78.27 KiB)
@btime functional_derivative.(rand_x);   # >> 73.456 μs (5 allocations: 78.27 KiB)

我现在需要将其推广到具有更多参数的函数。显而易见的推断是：

symbolic_primal = :( x^2 + cos(x) + y^2  )
symbolic_gradient = differentiate(symbolic_primal,[:x,:y])

symbolic_gradient

的行为与预期的一样（与一维情况相同），但@generated宏不会像我认为的那样响应多个维度：

@generated functional_gradient(x,y) = symbolic_gradient
functional_gradient(1.0,1.0)

>> 2-element Array{Any,1}:
    :(2 * 1 * x ^ (2 - 1) + 1 * -(sin(x)))
    :(2 * 1 * y ^ (2 - 1))

也就是说，它不会将符号转换为生成的函数。有没有简单的方法来解决这个问题

---

旁白：我知道我可以将每个参数的导数定义为一维函数，并将它们捆绑成一个梯度（这就是我目前正在做的），但我确信一定有更好的方法。

首先，我认为你不需要在这里使用

@generated

：这是一个“简单”的代码生成案例，我认为使用

@eval

更简单，也不那么令人惊讶

因此1D案例可以改写如下：

julia>使用微积分
julia>symbolic_primal=：（x^2+cos（x））
：（x^2+cos（x））
julia>symbolic_导数=微分（symbolic_primal，：x）
：（2*1*x^（2-1）+1*-（sin（x）））
julia>手定义的导数（x）=2x-sin（x）
手动定义的导数（带1方法的通用函数）
#让我们首先检查要评估的代码
#（`quote`返回传递给它的未赋值表达式）
朱莉娅>引用
函数导数（x）=$符号导数
结束
引用
函数导数（x）=开始
2*1*x^（2-1）+1*-（sin（x））
结束
结束
#看起来不错=>让我们现在评估一下
#（因为“@eval”是宏，所以它的参数将不计算
#=>此处无“报价单”）
朱莉娅>@eval开始
函数导数（x）=$符号导数
结束
函数导数（带1方法的一般函数）

julia>rand_x=rand（10000）；
julia>精确值=手动定义的导数（rand x）；
julia>测试值=函数导数（rand x）；
julia>@assert isequal（精确值、测试值）
#使用`基准测试工具'时，不要忘记插入数组参数`
julia>使用基准测试工具
朱莉娅>@b时间手定义的导数（$rand\u x）；
104.259μs（2次分配：78.20千磅）
朱莉娅>@b时间函数导数（$rand\u x）；
104.537μs（2次分配：78.20千磅）

现在，2D案例不起作用，因为

differention

的输出是一个表达式数组（每个组件一个表达式），您需要将其转换为一个表达式，以构建组件数组（或元组，以提高性能）。这是下例中的

符号\u梯度\u expr

：

julia>symbolic_primal=：（x^2+cos（x）+y^2）
：（x^2+cos（x）+y^2）
julia>手动定义的梯度（x，y）=（2x-sin（x，2y）
手动定义的梯度（带1方法的通用函数）
#这是一个表达式向量
julia>symbolic_gradient=微分（symbolic_primal，[：x，：y]）
二元数组{Any，1}：
：（2*1*x^（2-1）+1*-（sin（x）））
：（2*1*y^（2-1））
#将渐变的所有组件的表达式包装到单个表达式中
#生成它们的元组：
julia>symbolic\u gradient\u expr=expr（：元组，symbolic\u gradient…）
：（（2*1*x^（2-1）+1*-（sin（x）），2*1*y^（2-1）））
julia>@eval functional_gradient（x，y）=$symbolic_gradient_expr
函数梯度（带1方法的通用函数）

与1D的情况一样，这与手写版本的性能相同：

julia>rand_x=rand（10000）；兰特=兰特（10000）；
julia>精确值=手动定义的梯度；
julia>测试值=函数梯度；
julia>@assert isequal（精确值、测试值）
朱莉娅>@b时间指针定义的梯度。（$rand\u x，$rand\u y）；
113.182μs（2次分配：156.33千磅）
朱莉娅>@b时间函数梯度（$rand\u x，$rand\u y）；
112.283μs（2次分配：156.33千磅）

我也打算这么说。可能值得补充的是，

symbolic\u anti-derivative

在这里非常混乱，它是原始函数，如果需要术语，也可以称为“primal”。谢谢，我完全同意关于

symbolic\u anti-derivative

命名的混乱。我编辑后使用了

primal

，因为你明确地暗示了我在寻找什么。谢谢我也改成了

symbolic\u primal

来匹配你的答案，因为这显然是一个非常糟糕的名字。Julia还不太习惯的人提出的最后一个问题是：

quote

d段代码在您的第一个块中的用途是什么？你说你在检查什么，但我不明白。。。end或多或少是

：（…）

，它生成一个

Expr

，通常（如此处）插入其他表达式。您可以编写

eval（quote…

，将表达式传递给函数，而不是

@eval begin…

（为您引用块）。