Math 限制摄像机俯仰

当我只有相机四元数时，如何有效地限制相机间距？我必须转换为euler角度，然后再转换回四元数吗？还是有其他方法？

相机旋转四元数可以定义为：

vector A = [x, y, z] 
Q.x = A.x * sin(theta/2)
Q.y = A.y * sin(theta/2)
Q.z = A.z * sin(theta/2)
Q.w = cos(theta/2)

其中A是位置，θ是要旋转相机的角度（调整俯仰）

因此，如果您有可用的四元数，您可以通过每次验证旋转角度加/减实际角度是否正确来限制俯仰角度

我认为你可以避免转换，如果你把你的限制设置为

+cos(supLim/2) < (Q.w + P.w) < -cos(infLim/2)

+cos（supLim/2）<（Q.w+P.w）<-cos（infLim/2）

因为余弦是一个连续函数，所以这应该是可行的

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如果您可以发布您实际使用的代码，也许我们可以提供更多帮助。

俯仰只是整个旋转的一个组成部分，因此如果您想这样考虑旋转，最好单独存储俯仰，可能使用Euler角度

当你需要限制运动时，仅仅转换为Euler角并返回可能不太好，因为你需要记住最后一帧（如果你有），看看你是否通过了限制，以及在什么方向

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在我看来，四元数的要点是，你不必为这样的极限而烦恼。任何事物都没有任何奇点。你到底为什么要限制投球？

如果相机从来没有任何滚动（这在很多游戏中很常见，比如第一人称射击），那么解决方案很简单。如果有滚动，则需要另外一个步骤。我将从没有滚动时该做什么开始，并将解决方案推广到有滚动时该做什么

让qc是摄像机的旋转。让qy以与qc相同的偏航旋转，但以零俯仰旋转。如果没有滚动，相机旋转是偏航旋转，然后是俯仰旋转：

qc = qp * qy

我们可以将俯仰旋转qp恢复为从qy到qc的旋转：

qp = qc * qy^-1

那么，诀窍就是构造qy，这样我们就可以把它插入上面的方程来求解qp。设vc为指向相机镜头外的单位矢量，或“前向矢量”。设vy为同一向量，但投影到水平面并归一化。最后，当摄像机旋转qc为恒等旋转时，设v0为正向矢量。将v0旋转为vy的旋转是偏航旋转。该角度可表示为：

yaw = asin(Norm(cross(v0, vy)))

相应的偏航旋转为：

qy = { cos(yaw/2), up * sin(yaw/2) }

其中“向上”是向上方向的单位矢量，也称为偏航旋转轴。将其插入上面的qp=qy^-1*qc以获得俯仰四元数qp。最后，从qp获得俯仰角，如下所示：

pitch = 2*asin(Dot(right, [qp[1], qp[2], qp[3]]))

其中“right”是右方向的单位矢量，也称为俯仰旋转轴

就像我说的，如果相机也有滚动，事情会变得更复杂，但总体策略是一样的。将摄影机旋转公式化为旋转组件的乘积，然后隔离所需的组件（在本例中为俯仰）。例如，如果用于定义“俯仰”的欧拉序列是常见的偏航-俯仰-滚转序列，则将qc定义为：

qc = qr * qp * qy

我们可以将变量qx定义为纵摇和横摇的组合旋转：

qx = qr * qp

我们现在可以将qc写为：

qc = qx * qy

我们已经知道如何以这种形式求解qx，通过回顾我们在上面用于求解qp的步骤。重新定义qx，我们得到：

qp = qr^-1 * qx

我们刚刚解决了qx，所以要解决俯仰旋转qp，我们只需要滚动qr。我们可以像以前一样使用向量来构造它。让vc再次成为前向向量。滚动将围绕该向量旋转。让vu为摄影机的上方向向量（在世界坐标系中），让vu0为摄影机的上方向向量，滚动为零。我们可以通过将全局上方向向量投影到垂直于vc的平面，然后进行规格化来构造vu0。滚动旋转qr是从vu0到vu的旋转。此旋转的轴为正向矢量vc。滚动角度是

roll = asin(Dot(vc, cross(vu0, vu)))

相应的四元数为：

qr = { cos(roll/2), forward * sin(roll/2) }

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其中“前进”是滚动旋转轴。

我可能会晚一点参加聚会，但我就是这样解决的：

        // "Up" = local vector -> rotation * Vector3.UnitY
        // "Forward" = local vector -> rotation * Vector3.UnitZ
        // "Right" = local vector -> rotation * Vector3.UnitX

    public void Rotate(Vector3 axis, float angle)
    {
        if (LerpRotation)
        {
            RotationTarget *= Quaternion.FromAxisAngle(axis, angle);
        }
        else
        {
            Rotation *= Quaternion.FromAxisAngle(axis, angle);
        }
        //Locking the Pitch in 180°
        float a = Vector3.CalculateAngle(Vector3.UnitY, Up);
        float sign = Math.Sign(Forward.Y);
        float delta = (float)Math.PI / 2 - a;
        if(delta < 0)
            Rotation *= Quaternion.FromAxisAngle(Right, delta * sign);
    }

/“向上”=局部向量->旋转*向量3.1
//“前进”=局部向量->旋转*向量3.UnitZ
//“右”=局部向量->旋转*向量3.UnitX
公共空心旋转（矢量3轴，浮动角度）
{
如果（保护）
{
旋转目标*=四元数。从轴角度（轴，角度）；
}
其他的
{
旋转*=四元数。从轴角度（轴，角度）；
}
//将俯仰锁定在180°
浮点a=Vector3.CalculateAngle（Vector3.UnitY，向上）；
浮点符号=数学符号（正向Y）；
float delta=（float）Math.PI/2-a；
if（δ<0）
旋转*=四元数。从轴角度（右，三角形*符号）；
}

Wert，过去几个小时我一直在想一个好答案。。。伙计，我已经好几年没有处理过四元数了。。。我现在有烟从我的耳朵里冒出来。。。我放弃…；-）隐马尔可夫模型。。A不是旋转轴吗？如果四元数超过了间距限制，我怎么能将其设置为间距限制？A绝对是轴作为单位向量。即使“位置”是一个输入错误，只有当Q已经是俯仰旋转，而不是相机的总旋转C时，答案才会起作用。我们试图从C中提取Q。