Matlab a加权数字滤波器

我正在尝试创建一个数字滤波器，该滤波器可以产生接近a加权规范的结果：

我已经用2阶和6阶IIR滤波器创建了简单的低通和高通。我还创建了一个由3个双四边形组成的级联二阶序列。这些过滤器似乎工作得很好。我正在使用倍频程/matlab

butter

和

tf2sos

函数生成系数。该滤波器是用C++实现的，并应用于我的音频输入。处理后的音频转换为频域，并显示在我的屏幕上

现在我的问题是如何实现a加权滤波器。我已经尝试了在互联网上找到的matlab代码：

Fs = 44100;
f1 = 20.598997; 
f2 = 107.65265;
f3 = 737.86223;
f4 = 12194.217;
A1000 = 1.9997;
pi = 3.14159265358979;
NUMs = [ (2*pi*f4)^2*(10^(A1000/20)) 0 0 0 0 ];
DENs = conv([1 +4*pi*f4 (2*pi*f4)^2],[1 +4*pi*f1 (2*pi*f1)^2]); 
DENs = conv(conv(DENs,[1 2*pi*f3]),[1 2*pi*f2]);
[B,A] = bilinear(NUMs,DENs,Fs);

printf('%0.16f\n',A);
1.0000000000000000
5.9999984423677502
14.9999922118394622
19.9999844236803490
14.9999844236817736
5.9999922118415991
0.9999984423684625

printf('%0.16f\n',B);
0.0000000000000000
-0.0000000000000000
-0.0000000000000000
0.0000000000000000
-0.0000000000000000
-0.0000000000000000
0.0000000000000000

这些系数看起来很奇怪，它们也不适用于我的六阶IIR。因此，我尝试创建级联双四元：

sos = tf2sos(B,A);
printf('%0.16f\n',sos);
0.0000000000000000
1.0000000000000000
1.0000000000000000
-0.0000000000000000
-2.0001419687327253
1.9999999999999987
0.0000000000000000
1.0001419788113322
0.9999999999999984
1.0000000000000000
1.0000000000000000
1.0000000000000000
2.0044328398652649
1.9955456521230652
2.0000199503794249
1.0044526299594496
0.9955653535664766
1.0000002046824734

但这些系数也不起作用。可能是因为系数一开始就错了吗

有人能告诉我，如何正确地实现数字a加权滤波器吗

编辑： 感谢侦探下面的回答，我可以用八度音阶的正确系数实现a加权滤波器

<>我在Web和Win32过滤器生成器应用程序中发现了很多不同的过滤器C++实现，但是它们看起来都不一致。 最后，我找到了两个基本上以相同方式工作的代码片段：

• （还有一个youtube频道：）

• （a和b在此处互换）

因此，我基本上从那里复制了代码，并以以下方式结束：（它是转置的直接form II实现）

定义：

class Biquad{

public:

    Biquad(double a0, double a1, double a2, double b0, double b1, double b2) {
        this->a0 = a0;
        this->a1 = a1;
        this->a2 = a2;
        this->b0 = b0;
        this->b1 = b1;
        this->b2 = b2;
        z1 = z2 = 0.0;
    }

    double filter(double in) {
        double out = z1 + b0 * in;
        z1 = z2 + b1 * in - a1 * out;
        z2 = b2 * in - a2 * out;
        return out;
    }

private:
    double a0, a1, a2, b0, b1, b2;
    double z1, z2;
};

初始化：

Biquad *a1Filter = new Biquad(1.0000000, -0.1405361, 0.0049376, 0.2557411, -0.5114387, 0.2556976);
Biquad *a2Filter = new Biquad(1.0000000, -1.8849012, 0.8864215, 1.0000000, -2.0001702, 1.0001702);
Biquad *a3Filter = new Biquad(1.0000000, -1.9941389, 0.9941475, 1.0000000, 2.0000000, 1.0000000);

调用：

double outputValue = a3Filter->filter(a2Filter->filter(a1Filter->filter(inputValue)));

---

为了得到您引用的结果，您似乎实际上使用了倍频程（已知有一些），其中第三个参数是采样周期（而不是采样频率）

要解决此问题，可以将采样周期设置为

1/Fs

，并相应地使用以下公式计算系数：

[B,A] = bilinear(NUMs,DENs,1/Fs);

然后，您应该能够通过以下方式确认过滤器响应：

fmin = 10;    % Hz
fmax = 20000; % Hz
omega = logspace(log10(2*pi*fmin), log10(2*pi*fmax));
Ha = freqs(NUMs,DENs,omega);
hold off; semilogx(omega/(2*pi), 20*log10(abs(Ha)), 'b');

N = ceil(Fs/fmin);
[Hd,W] = freqz(B,A,N);
hold on; semilogx(W*Fs/(2*pi), 20*log10(abs(Hd)), 'r');

这将为您提供下图（蓝色曲线作为参考，红色曲线从您的系数中获得）：

---

请注意，双线性变换会导致红色比蓝色滚得更快，从而在测量中引入误差。一个简单的解决办法是。这里的其他方法：