用fmincon在matlab上优化矩阵

我有一个30x30矩阵作为基矩阵（OD_b1），我还有两个基向量（bg和Ag）。我的目标是优化尺寸为30X30的矩阵（X），以便： 1） 向量（bg）和所有列之和向量之间的平方差最小化。 2） 向量（Ag）和所有行总和向量之间的平方差最小化。 3） 矩阵（X）和矩阵（OD_b1）元素之间的平方差最小化

方程的数学形式如下：

n = 30;
Ag  = randn(n, 1);    % observe the dimensions
X_b = randn(n, n);
bg  = randn(n, 1);

我试过这个：

 fun=@(X)transpose(bg-sum(X,2))*(bg-sum(X,2))+ (Ag-sum(X,1))*transpose(Ag-sum(X,1))+sumsqr(X_b-X);
[val,X]=fmincon(fun,OD_b1,AA,BB,Aeq,beq,LB,UB)

我没有发现错误，但它似乎被卡住了

是因为变量太多还是有其他原因

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提前感谢

我可能会使用

quadprog

通过以下重新表述（保持目标尽可能简单，使问题“不那么非线性”）作为QP来解决这个问题：

QP解算器更精确（没有使用有限差分的渐变）。这种方法还允许您添加额外的边界以及线性等式和不等式约束

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另一个明确形成一阶条件的建议也是很好的：它也没有不精确梯度的问题（一阶条件是线性的）。由于其灵活性，我通常更喜欢二次模型。

这是一个简单的、无约束的最小二乘问题，因此有一个简单的解，可以表示为线性系统的解

我将向您展示（1）解决此问题的精确有效方法，以及（2）如何使用

fmincon

解决此问题

精确、高效的解决方案： 问题设置 我们在同一页上，我初始化变量如下：

n = 30;
Ag  = randn(n, 1);    % observe the dimensions
X_b = randn(n, n);
bg  = randn(n, 1);

守则： 工作原理： 我首先重新表述了你的问题，所以目标是向量

x

，而不是矩阵

x

。观察

z=bg-和（X，2）

等于：

x = X(:)                        % vectorize X
A1 = kron(ones(1,n), eye(n));   % creates a special matrix that sums up
                                % stuff appropriately
z = A1*x;

minimize(over x) (-2 b'A - 2y'*I) x + x' ( A'A + I) * x

类似地，

A2

的设置使得

A2*x

相当于

Ag'-sum（x，1）

。您的问题相当于：

x = X(:)                        % vectorize X
A1 = kron(ones(1,n), eye(n));   % creates a special matrix that sums up
                                % stuff appropriately
z = A1*x;

minimize(over x) (-2 b'A - 2y'*I) x + x' ( A'A + I) * x

最小化（超过x）（bg-A1*x）*（bg-A1*x）+（Ag-A2*x）*（Ag-A2*x）+（y-x）*（y-x）

其中

y=Xb（：）

。也就是说，y是Xb的矢量化版本

该问题是凸的，一阶条件是最优解的充分必要条件。取x的导数，方程将定义你的解！几乎相等的数学示例（但稍简单的问题如下所示）：

改写目标：

b'b- b'Ax - x'A'b + x'A'Ax +y'y - 2y'x+x'x

相当于：

x = X(:)                        % vectorize X
A1 = kron(ones(1,n), eye(n));   % creates a special matrix that sums up
                                % stuff appropriately
z = A1*x;

minimize(over x) (-2 b'A - 2y'*I) x + x' ( A'A + I) * x

一阶条件为：

(A'A+I+(A'A+I)')x -2A'b-2I'y = 0
(A'A+I) x = A'b+I'y

你的问题本质上是一样的。它具有一阶条件：

(A1'*A1 + A2'*A2 + I)*x = A1'*bg + A2'*Ag + y

如何使用fmincon解决问题 您可以执行以下操作：

f = @(X) transpose(bg-sum(X,2))*(bg-sum(X,2)) + (Ag'-sum(X,1))*transpose(Ag'-sum(X,1))+sum(sum((X_b-X).^2));
o = optimoptions('fmincon');%MaxFunEvals',30000);
o.MaxFunEvals = 30000;
Xstar2 = fmincon(f,zeros(n,n),[],[],[],[],[],[],[],o);

然后，您可以通过以下方式检查答案是否大致相同：

normdif = norm(Xstar - Xstar2)

你可以看到差距很小，但基于线性代数的解决方案更精确：

gap = f(Xstar2) - f(Xstar) 

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如果FMINCO方法挂起，请尝试使用更小的

n

，以获得信心，即我基于线性代数的解决方案更精确、速度更快等等。。。n=30是解决一个30^2=900变量的优化问题：不容易。使用线性代数方法，你可以达到n=100（即10000个变量的问题）甚至更大。

“但它似乎被卡住了。”你得到消息了吗

Matlab似乎被卡住在第3行了

？我们需要进一步澄清这意味着什么！；）@AnderBiguri它的行为就像它进入无限循环时一样，有没有更好的词来描述它？那么尝试使用

MaxIterations

选项。@AnderBiguri我尝试过，但没有成功您可以通过将

显示设置为
iter
来启用详细执行。每次迭代，matlab都会向你展示一些关于发生了什么的信息。我不知道如何将我的方程转换为适合quadprog的方程。如果有任何帮助，我会非常感激。我实际上有约束条件，X必须是正的，对角线上和下面的所有元素都必须设置为零，有没有办法使其与约束条件一起工作？@user2042145使用quadprog。步骤（1）从问题的修改版本开始（在向量x上进行优化）：
minimize（overx）（bg-A1*x）*（bg-A1*x）+（Ag-A2*x）*（Ag-A2*x）+（y-x）*（y-x）
步骤（2）展开并收集术语，以便找到矩阵
H
和向量
f
，这样您的目标是
最小化0.5*x'*H*x+f'*x
。步骤（3）以
A*xfyi的形式编写约束，另一个针对凸问题的很酷的优化包是。