MATLAB中的对数图（估算PI，误差vs N）

任务：使用蒙特卡罗方法，计算N=10020050010002000500010000100001000000的PI近似值，并在对数图上绘制近似值与N的误差。其中Error=abs（实际值­-近似值）。此外，使用另外两种无穷级数方法计算PI，并计算N=10,20,501002005001000500010000的PI。在同一图表上绘制所有2个公式和蒙特卡罗方法的对数图上的近似误差

Estimating PI using M_C Method.
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clc
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%n = linspace(0, 100000, 100)
n = [100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 100000]


c = 0;
t = 0;

for q=1:length(n)
    x = rand([1 n(q)]);
    y = rand([1 n(q)]);

    for i= 1:n(q)
        t = t+1;
        if x(i)^2 + y(i)^2 <= 1
            c = c+1;
            figure(2)
            k(i) = x(i);
            r(i) = y(i);
            hold on;
        else 
            figure(2)
            p(i) = x(i);
            j(i) = y(i);

        end
end
figure(1)
hold on
if n(q) == 1000

    plot(k, r, 'b.');
    plot(p, j, 'r.');
end
ratio = c/t;
PI= 4*ratio
error = abs(pi - PI)
figure(2)
loglog(n(q), error, '-b');




end

loglog(n, error, 's-')
grid on

%% Calculating PI using the James Gregory

%n = 10000;
n = [10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000]
d = 1;
c = 4;
for j = 1:n
    d = d + 2;
    c = c + ((-1)^(j))*(4)*(1/d);
end

PI_1 = c;
error = abs(n - PI_1);
loglog(n,error, '-s')
display(c);



%% Calculating PI using the Leibniz Formula for PI

%n = 10000;
n = [10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000]
d = 1;
c = 1;

for k = 1:n
    d = d + 2;
    c = c + ((-1)^k)*(1/d);
end

PI_2 = c*4;
error = abs(n - PI_2);
figure(3)
loglog(n, error, '-s')

使用M_C方法估算PI。
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%n=linspace（0,100000,100）
n=[10020050010002000500010000100000]
c=0；
t=0；
对于q=1：长度（n）
x=兰特（[1 n（q）]）；
y=兰特（[1 n（q）]）；
对于i=1:n（q）
t=t+1；
如果x（i）^2+y（i）^2
对于蒙特卡罗绘图，线

loglog(n, error, 's-')

在

的

之后，循环覆盖由

loglog(n(q), error, '-b');

因为
图（2）
从未发出过
保持（'on'）
。
此外，在这两种情况下，由于样式选项和
error
不是矢量这一事实，曲线图看起来都很奇怪：


调用
loglog（n，error，'s-）
将生成一系列断开连接的框，因为
n
是一个向量，
error
是一个标量；Matlab将
n
的元素解释为单独的数据集，每个数据集都与相同的标量值
error
（来自
for
-循环的上次迭代的
error
；
绘图（[1,2]，0，'s-）
是另一个示例）

被调用的
loglog（n（q），错误'-b'）也有类似的问题。由于该样式需要一条“蓝色实线”，但每次迭代传递到
loglog
的数据都是标量对，因此不会显示任何内容。Matlab无法为标量输入形成一条直线（另一个例子是直线图
图（1,1，'-b'）
与圆形图
图（1,1，'ob'）
）


这些问题可以通过将
error
更改为
长度（n）
的向量来解决：

并且仅在
for
-循环之后执行
loglog
绘图（这也是一种性能提升，因为绘图调用相对于计算而言非常繁重）

性能讨论
说到性能（加速蒙特卡罗），蒙特卡罗积分的最大优点，除了不屈服于性能之外，是其可笑的可并行（即向量化）特性

这是一件很棒的事情，因为香草蒙特卡罗需要大量的样本才能得到准确的结果。
此外，Matlab还提供了一种很好的语义方法来提取满足许多条件的值

话虽如此，Monte Carlo方法的
i
-

-循环的

可以通过以下代码进行审查：

% % ----- i-for-loop replacement

%   Determine location of points
inCircle = (x.^2 + y.^2) <= 1;

%   k = xIn, r = yIn
xIn = x(inCircle);
yIn = y(inCircle);

%   p = xOut, j = yOut
xOut = x(~inCircle);    % or x(not(inCircle));
yOut = y(~inCircle);    % or y(not(inCircle));

% % ----- end of i-for-loop replacement

%   Calculate MC pi and error
ratio    = nnz(inCircle)/n(q);
PI       = 4*ratio;
error(q) = abs(pi - PI);

%%----i-for-loop替换
%确定点的位置
inCircle=（x.^2+y.^2）可能未正确计算信息。我不认为问题出在日志上，是吗？是的，你的代码可以工作。请简要说明，您期望的是什么样的绘图，您现在得到的绘图是什么，以及您得到的任何错误。好吧，当我运行代码时，我得到的似乎是一个无限的数字循环，我假设，因为它正在为n中的所有值绘制，但它似乎没有停止。我想我想要的是图形在通过数组“n”的值时更新，并在最后一个值处停止，同时绘制各种值的LogLog图。此外，包含Loglog图的图形不会呈现任何点…感谢TroyHaskin。我将尝试进行您建议的修改。如果我遇到任何问题，可以再问你一些问题吗？
% % ----- i-for-loop replacement

%   Determine location of points
inCircle = (x.^2 + y.^2) <= 1;

%   k = xIn, r = yIn
xIn = x(inCircle);
yIn = y(inCircle);

%   p = xOut, j = yOut
xOut = x(~inCircle);    % or x(not(inCircle));
yOut = y(~inCircle);    % or y(not(inCircle));

% % ----- end of i-for-loop replacement

%   Calculate MC pi and error
ratio    = nnz(inCircle)/n(q);
PI       = 4*ratio;
error(q) = abs(pi - PI);