Matlab 用积分或四次积分计算数值积分_Matlab_Integral

Matlab 用积分或四次积分计算数值积分

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Matlab 用积分或四次积分计算数值积分,matlab,integral,Matlab,Integral,我正在使用MATLAB计算包含自然指数的复函数的数值积分我得到一个警告：遇到无限或非数字值如果我使用函数integral，同时引发另一个错误：函数的输出必须与输入的大小相同如果我使用函数quadgk 我认为原因可能是当变量ep接近零时，被积函数是无限的代码如下所示。希望你们能帮我弄清楚 close all clear clc %% N = 10^5; edot = 10^8; yita = N/edot; kB = 8.6173324*10^(-5); T = 300; gamain

我正在使用MATLAB计算包含自然指数的复函数的数值积分

我得到一个警告：

遇到无限或非数字值

如果我使用函数

integral

，同时引发另一个错误：

函数的输出必须与输入的大小相同

如果我使用函数

quadgk

我认为原因可能是当变量

ep

接近零时，被积函数是无限的

代码如下所示。希望你们能帮我弄清楚

close all
clear
clc
%%
N = 10^5;
edot = 10^8;
yita = N/edot;
kB = 8.6173324*10^(-5);
T = 300;
gamainf = 0.115;
dTol = 3;
K0 = 180;
K = K0/160.21766208;
nu = 3*10^12;
i = 1;
data = [];
%% lambda = ec/ef < 1
for ef = 0.01:0.01:0.1
    for lambda = 0.01:0.01:0.08
        ec = lambda*ef;
        f = @(ep) exp(-((32/3)*pi*gamainf^3*(0.5+0.5*sqrt(1+2*dTol*K*(ep-ec)/gamainf)-dTol*K*(ep-ec)/gamainf).^3/(K*(ep-ec)).^2-16*pi*gamainf^3*(0.5+0.5*sqrt(1+2*dTol*K*(ep-ec)/gamainf)-dTol*K*(ep-ec)/gamainf).^2/((1+dTol*K*(ep-ec)/(gamainf*(0.5+0.5*sqrt(1+2*dTol*K*(ep-ec)/gamainf)-dTol*K*(ep-ec)/gamainf)))*(K*(ep-ec)).^2))/(kB*T));
        q = integral(f,0,ef,'ArrayValued',true);
        % q = quadgk(f,0,ef);
        prob = 1-exp(-yita*nu*q);
        data(i,1) = ef;
        data(i,2) = lambda;
        data(i,3) = q;
        i = i+1;
    end
end

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清楚的
clc
%%
N=10^5；
edot=10^8；
yita=N/edot；
kB=8.6173324*10^（-5）；
T=300；
gamainf=0.115；
dTol=3；
K0=180；
K=K0/160.21766208；
nu=3*10^12；
i=1；
数据=[]；
%%λ=ec/ef<1
对于ef=0.01:0.01:0.1
对于λ=0.01:0.01:0.08
ec=λ*ef；
（3.5+0.5+0.5*sqrt（1+2+2*dTol*K*（ep ec）/gamainf（gamainf）1+2*dTol*dTol*K*K*K*（ep ec ep）/gamainf（ep ec）/gamainf-dTol*K*（ep ec）/gamainf-dTol*K*K*K*（ep ep（ep ec）/gamainf）/gamainf-dTol*K*（ep ec）K*（ep ec）和（ep ec）/gamainf-dTol*K*（ep/gamainf）dTol*K*（ep（ep ec）K*（ep/GAMAAIF）K*（ep/gamainf）dTol*K*（ep*（ep*（ep/gamainf）K*（ep/GAAMAIF）和/GAAMAIF）和（ep/GAAMAIF）和（EPA）和/GANAF）的）gamainf））*（K*（ep-ec））.^2/（kB*T））；
q=积分（f，0，ef，'ArrayValue'，真）；
%q=quadgk（f，0，ef）；
prob=1-exp（-yita*nu*q）；
数据（i，1）=ef；
数据（i，2）=λ；
数据（i，3）=q；
i=i+1；
结束
结束

我已经重写了你的方程式，以便人类能够真正理解它：

function integration

    N       = 1e5;
    edot    = 1e8;
    yita    = N/edot;
    kB      = 8.6173324e-5;
    T       = 300;
    gamainf = 0.115;
    dTol    = 3;
    K0      = 180;
    K       = K0/160.21766208;
    nu      = 3e12;
    i       = 1;
    data    = [];

    %% lambda = ec/ef < 1
    for ef = 0.01:0.01:0.1
        for lambda = 0.01:0.01:0.08
            ec = lambda*ef;

            q = integral(@f,0,ef,'ArrayValued',true);
            % q = quadgk(f,0,ef);

            prob = 1 - exp(-yita*nu*q);
            data(i,:) = [ef lambda q];

            i = i+1;
        end
    end


    function y = f(ep)

        G = K*(ep - ec);
        r = dTol*G/gamainf;
        S = sqrt(1 + 2*r);
        x = (1 + S)/2 - r;
        Z = 16*pi*gamainf^3;

        y =  exp( -Z*x.^2.*( 2*x/(3*G.^2) - 1/(G.^2*(1 + r/x))) ) /...
                                     (kB*T));

    end

end

并在一些示例节点上打印其值，如下所示：

for ef = 0.01 : 0.01 : 0.1
    for lambda = 0.01 : 0.01 : 0.08

        ec = lambda*ef;

        zzz(i,:) = [f(0) f(ef/4) f(ef)];

        i = i+1;
     end
end

zzz

我明白了：

%    f(0)                      f(ef/4)                   f(ef)
zzz =
     7.878426438111721e+07     1.093627454284284e+05     3.091140080273912e+03
     1.986962280947140e+07     1.201698288371587e+05     3.187767404903769e+03
     8.908646053687230e+06     1.325435523124976e+05     3.288027743119838e+03
     5.055141696747510e+06     1.467952125661714e+05     3.392088351112798e+03
     ...
     3.601790797707676e+04     2.897200140791236e+02     2.577170427480841e+01
     2.869829209254144e+04     3.673888685004256e+02     2.404148067956737e+01
     2.381082059148755e+04     4.671147785149462e+02     2.238181495716831e+01

因此，

integral（）

必须处理

exp（10^7）

之类的事情。如果论点能够足够快地消失，这本身可能不是一个问题，但如上所示，事实并非如此

所以基本上你要求的是一个函数的积分，它的值在

exp（~10^7）

和

exp（~10^3）

之间。不用说，顺序为

0.01

的

d（ef）

不会补偿这一点，而且它在浮点运算中是非有限的

我怀疑你有缩放问题。从变量的名称和方程来看，我认为这与热力学有关；普朗克定律的改写形式？在这种情况下，我会检查你是否在纳米范围内工作；

10^（-9）

的一些因子将悄悄进入，将被积函数重新缩放到可计算的范围

在任何情况下，检查你所有的单位都是明智的，因为这样会弄乱数字

注意：您可以计算的最大值大约是

exp（709.7827128933840）

我已经重写了您的方程式，以便人类能够真正理解它：

function integration

    N       = 1e5;
    edot    = 1e8;
    yita    = N/edot;
    kB      = 8.6173324e-5;
    T       = 300;
    gamainf = 0.115;
    dTol    = 3;
    K0      = 180;
    K       = K0/160.21766208;
    nu      = 3e12;
    i       = 1;
    data    = [];

    %% lambda = ec/ef < 1
    for ef = 0.01:0.01:0.1
        for lambda = 0.01:0.01:0.08
            ec = lambda*ef;

            q = integral(@f,0,ef,'ArrayValued',true);
            % q = quadgk(f,0,ef);

            prob = 1 - exp(-yita*nu*q);
            data(i,:) = [ef lambda q];

            i = i+1;
        end
    end


    function y = f(ep)

        G = K*(ep - ec);
        r = dTol*G/gamainf;
        S = sqrt(1 + 2*r);
        x = (1 + S)/2 - r;
        Z = 16*pi*gamainf^3;

        y =  exp( -Z*x.^2.*( 2*x/(3*G.^2) - 1/(G.^2*(1 + r/x))) ) /...
                                     (kB*T));

    end

end