Matlab 需要关于FFT输出缩放的帮助吗

我目前正在学习维迪·萨普塔里的《傅里叶变换光谱学仪器工程》一书。我的问题与下面的代码有关，基于书中附录C中的代码。下面的代码分别计算波数为[cm-1]5000、10000和15000的3个波的干涉图，然后执行FFT检索信息。未标度输出的大小为1600，而不是1

clear;
% Sampling clock signal generation
samp_period_nm = 632.8 / 4; % sampling period in nm. 632.8 is the HeNe laser's wavelength
samp_period = 1 * samp_period_nm * 10^-7; % sampling period in cm. 
scan_dist   = 0.1; % mirror scan distance in cm. 
no_elements = floor(scan_dist/samp_period);
x_samp = 0:samp_period:samp_period*no_elements; %Vector of clock signals in cm
xn_samp = x_samp .* (1 + rand(1, length(x_samp)));
v1 = 5000;
v2 = 10000;
v3 = 15000;
arg  = 4 * pi * x_samp;
y   = cos(arg*v1) + cos(arg*v2) + cos(arg*v3) ;
total_data = 2^18;
no_zero_fills=[total_data - length(y)];
zero_fills=zeros(1, no_zero_fills);
%triangular apodization
n_y = length(y);
points = 1:1:n_y;
tri = 1 - 1/(n_y) * points(1:n_y);
y = y.*tri; %dot product of interferogram with triangular apodization function
y = [y zero_fills];   %zero filling
% FFT operation
fft_y = fft(y);
% fft_y = fft_y / n_y;
% fft_y = fft_y * samp_period;
fft_y(1) = [];
n_fft=length(fft_y);
spec_y = abs(fft_y(1:n_fft/2)); %spectrum generation
nyquist = 1 / (samp_period * 4);
freq = (1:n_fft/2)/(n_fft/2)*nyquist; %frequency scale generation
figure();
plot(freq, spec_y);   % plot of spectrum vs wave number
xlabel('Wavenumber [cm-1]');
ylabel('Intesity [V]');

根据建议，将fft（fft_y）的结果乘以dt=samp_周期，峰值为0.025

在第二个解之后，通过将fft_y除以n_y（y的长度），幅值为0.25

很明显，我做错了什么。感谢您的帮助

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谢谢，

你在这里唯一做错的事情就是期望光谱中的峰值为1。根据Parseval的DFT定理，时域信号的能量等于频域信号的能量除以序列N的长度。您可以在示例中检查这一点：

td_energy = sum( abs(y).^2 )
fd_energy = sum( abs(fft_y).^2 )
td_energy - fd_energy / length(y) % won't be exactly zero because you deleted the zero frequency bin.

所以光谱中的峰值并不代表时域中余弦波的振幅，而是它们的能量。还要注意，在这一点上，能量低于你可能期望的，因为你填充了很多零

在实践中，某一频率的平均功率往往更令人感兴趣。考虑下面的代码示例< /P>

t = linspace(-4*pi, 4*pi, 2^16);
N = length(t); % DFT length
y = cos(t); % single cosine wave
y_pow = sum( abs(y).^2 ) / N; % is 0.5
fft_y = fft(y);
fft_y_pow = (sum( abs(fft_y).^2 ) / N) /N; % is 0.5
figure; plot(abs(fft_y)./N);

功率是通过将能量平均为序列N的长度来获得的。如果将频谱除以N，则获得每个频率的平均功率。在上面的示例中，您识别出一个高度为0.5的单峰，它表示振幅为1的单个cos波（因此功率为0.5）

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就我个人而言，我更喜欢用

1/sqrt（N）

缩放MATLAB的FFT输出，用

sqrt（N）

缩放其IFFT输出。这样，时域序列和频域序列的能量总是相等的。

这里唯一的错误就是期望频谱中的峰值为1。根据Parseval的DFT定理，时域信号的能量等于频域信号的能量除以序列N的长度。您可以在示例中检查这一点：

td_energy = sum( abs(y).^2 )
fd_energy = sum( abs(fft_y).^2 )
td_energy - fd_energy / length(y) % won't be exactly zero because you deleted the zero frequency bin.

所以光谱中的峰值并不代表时域中余弦波的振幅，而是它们的能量。还要注意，在这一点上，能量低于你可能期望的，因为你填充了很多零

在实践中，某一频率的平均功率往往更令人感兴趣。考虑下面的代码示例< /P>

t = linspace(-4*pi, 4*pi, 2^16);
N = length(t); % DFT length
y = cos(t); % single cosine wave
y_pow = sum( abs(y).^2 ) / N; % is 0.5
fft_y = fft(y);
fft_y_pow = (sum( abs(fft_y).^2 ) / N) /N; % is 0.5
figure; plot(abs(fft_y)./N);

功率是通过将能量平均为序列N的长度来获得的。如果将频谱除以N，则获得每个频率的平均功率。在上面的示例中，您识别出一个高度为0.5的单峰，它表示振幅为1的单个cos波（因此功率为0.5）

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就我个人而言，我更喜欢用

1/sqrt（N）

缩放MATLAB的FFT输出，用

sqrt（N）

缩放其IFFT输出。这样，时域和频域序列的能量总是相等的。

如果你想在IFFT输入和输出中获得相同的能量，你必须相乘 sqrt（N）的IFFT输出（时间信号），其中N是变换的大小

代码如下：

对于FFT（将输出除以sqrt（N）），也是这样； 希望能有帮助 费利克斯

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TimeEn/Freq

如果您希望IFFT输入和输出中的能量相同，则必须相乘 sqrt（N）的IFFT输出（时间信号），其中N是变换的大小

代码如下：

对于FFT（将输出除以sqrt（N）），也是这样； 希望能有帮助 费利克斯

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TimeEn/Freq

通常需要除以FFT中的元素数N，以获得正确的缩放比例，但如果要进行实到复FFT，并且只使用输出的前半部分，也可以考虑系数2。请注意，并非所有FFT实现都以相同的方式处理缩放，但N的因子是最常见的。嘿，Paul，我使用的是Matlab的FFT，在网上它提到这一个不提供任何缩放。现在，在FFT之前，我正在做切趾和零填充，正如建议的那样，这将使FFT中的点数增加约1000，从2^14增加到2^18。通过除以N，峰值为6*10^-3，远低于1。通常需要除以FFT中的元素数N，以获得正确的缩放比例，但如果进行实到复FFT且仅使用输出的前半部分，也可以考虑系数2。请注意，并非所有FFT实现都以相同的方式处理缩放，但N的因子是最常见的。嘿，Paul，我使用的是Matlab的FFT，在网上它提到这一个不提供任何缩放。现在，在FFT之前，我正在做切趾和零填充，正如建议的那样，这将使FFT中的点数增加约1000，从2^14增加到2^18。除以N，峰值为6*10^-3，远低于1。嘿，德维，谢谢你的详细回答。我还是不完全明白。根据多色光源的干涉公式：

I_ac（x）=和（C（v_I）*cos（4*pi*x*v_I））

其中波数v_I在v_min和v_max之间，x是光程差，C（v_I）是波数v_I的强度。在上面的例子中，C（v_i）=1表示所有波数。因此，根据这本书，通过对y进行FFT，我们应该获得光谱分布信息，即每个v_i的C（v_i）。我认为我们需要更多的信息来检查这一点。“光谱分布信息”对我来说是一个模糊的术语。从FFT光谱中，你可以看出一个频率分量与其他频率分量相比有多强。这基本上是对a的模拟，它测量吸收光谱，即多色光源（在本例中，包含3个波数）通过介质后每个波数的强度。在这种情况下，光线不会被吸收，