Matlab 欧拉-拉格朗日方程的符号微分

我想计算机器人结构的欧拉-拉格朗日方程。 我将使用

q

来表示关节变量的向量

在我的代码中，我使用

syms t;
q1 = sym('q1(t)');
q2 = sym('q2(t)');
q = [q1, q2];

声明

q1

和

q2

取决于时间

t

。 在我计算拉格朗日

L

之后（在这种情况下，它是一个带有旋转接头的简单连杆）

问题是，当我尝试使用

diff（L，q）

来区分

L

与

q

时，我得到了这个错误

使用sym/diff（第69行）时出错
第二个参数必须是指定微分数的变量或非负整数

我如何区分

L

与

q

之间的关系，以获得Euler-Lagrange方程的第一项？

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我也试着简单地写

q

syms q1 q2
q = [q1 q2]

没有时间依赖性，但差异化将不起作用，也就是说，将明显地给我

[0,0]

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这就是我在工作空间中得到的（I1z是连杆相对于z轴的惯性，M1是连杆的质量，L1是连杆的长度）

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如果要运行完整的代码，必须从下载所有的.m文件，然后使用

[t, q, L, M, I] = initiate();
L = lagrangian(odof(q, L), q, M, I, t, 1)

否则，以下代码应相同

syms t I1z L1 M1
q1 = sym('q1(t)');
q2 = sym('q2(t)');
q = [q1, q2];
qp = diff(q, t);
L = (I1z*qp(1)^2)/2 + (L1^2*M1*qp(1)^2)/8;

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编辑 多亏了你，我才意识到这个问题

示例1（AVK代码） 这将起作用，其结果将是

dLdqt=[（M1*q1t*L1^2）/4+I1z*q1t，0]

例2（错误） 这将不起作用，因为

diff

需要一个单一的差异变量

例3（右） 这个将起作用，因为

jacobian

期望至少一个微分变量

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编辑2 似乎MATLAB的Symbolat工具箱无法处理与

q（t）

有关的微分，因此必须使用变量

q

因此，使用这些函数作为函数

q = [q1(t), q2(t), q3(t), q4(t), q5(t), q6(t)]
qp = [diff(q1(t), t), diff(q2(t), t), diff(q3(t), t), diff(q4(t), t), diff(q5(t), t), diff(q6(t), t)]

qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6];
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p];

这些都是变量

q = [q1(t), q2(t), q3(t), q4(t), q5(t), q6(t)]
qp = [diff(q1(t), t), diff(q2(t), t), diff(q3(t), t), diff(q4(t), t), diff(q5(t), t), diff(q6(t), t)]

qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6];
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p];

解决了这个问题

整个代码将如下所示

syms q1 q2 q3 q4 q5 q6;
syms q1p q2p q3p q4p q5p q6p;
qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6];
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p];

Lagv = subs(Lag, [q, qp], [qv, qvp]);
dLdq = jacobian(Lagv, qv);
dLdqp = jacobian(Lagv, qvp);

dLdq = subs(dLdq, [qv, qvp], [q, qp]);
dLdqp = subs(dLdqp, [qv, qvp], [q, qp]);

m_eq = diff(dLdqp, t) - dLdq;

---

如果你想区分L和q，q必须是一个变量。您可以使用

subs

将其替换为函数并计算 后来：

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I1z

etc未定义。请发布我们可以运行的代码。请注意，拉格朗日方程中有两种类型的导数：偏导数和全导数。每种类型都应该以自己的方式进行计算，这就是我用函数替换变量的原因。符号数学工具箱无法区分

q（t）

，因此

q

必须是一个变量；但是后来，当我们需要计算总导数时，它必须是

t

的函数。是的，问题是它不能区分

q（t）

。使用

q1

和

q1p

作为变量，然后使用

subs

解决了问题。

q = [q1(t), q2(t), q3(t), q4(t), q5(t), q6(t)]
qp = [diff(q1(t), t), diff(q2(t), t), diff(q3(t), t), diff(q4(t), t), diff(q5(t), t), diff(q6(t), t)]

qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6];
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p];

syms q1 q2 q3 q4 q5 q6;
syms q1p q2p q3p q4p q5p q6p;
qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6];
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p];

Lagv = subs(Lag, [q, qp], [qv, qvp]);
dLdq = jacobian(Lagv, qv);
dLdqp = jacobian(Lagv, qvp);

dLdq = subs(dLdq, [qv, qvp], [q, qp]);
dLdqp = subs(dLdqp, [qv, qvp], [q, qp]);

m_eq = diff(dLdqp, t) - dLdq;

syms t q1 q2 q1t q2t I1z L1 M1        % variables
L = (I1z*q1t^2)/2 + (L1^2*M1*q1t^2)/8
dLdqt= [diff(L,q1t), diff(L,q2t)]
dLdq = [diff(L,q1), diff(L,q2)]
syms q1_f(t) q2_f(t)  % functions
q1t_f(t)= diff(q1_f,t)
q2t_f(t)= diff(q2_f,t)
    % replace the variables with the functions
dLdq_f= subs(dLdq,{q1 q2 q1t q2t},{q1_f q2_f q1t_f q2t_f})
dLdqt_f= subs(dLdqt,{q1 q2 q1t q2t},{q1_f q2_f q1t_f q2t_f}) 
    % now we can solve the equation
dsolve(diff(dLdqt_f,t)-dLdq_f==0)