了解Matlab中的伪随机数如何表示统计独立性

考虑下面的Matlab代码，其中我使用伪随机数生成器生成了一些数据。 我希望你能帮助我从统计学的角度理解这些数字的随机性，我将在下面解释

我首先设置了一些参数

%%%%%%%%Parameters
clear
rng default
Xsup=-1:6; 
Zsup=1:10; 
n_m=200; 
n_w=200; 
R=n_m;

然后我生成数据

%%%%%%%%Creation of data [XZ,etapair,zetapair,etasingle,zetasingle]

%Vector X of dimension n_mx1
idX=randi(size(Xsup,2),n_m,1); %n_mx1
X=Xsup(idX).'; %n_mx1

%Vector Z of dimension n_wx1
idZ=randi(size(Zsup,2),n_w,1); 
Z=Zsup(idZ).'; %n_wx1

%Combine X and Z in a matrix XZ of dimension (n_m*n_w)x2 
which lists all possible combinations of values in X and Z
[cX, cZ] = ndgrid(X,Z);
XZ = [cX(:), cZ(:)]; %(n_m*n_w)x2

%Vector etapair of dimension (n_m*n_w)x1
etapair=randn(n_m*n_w,1); %(n_m*n_w)x1

%Vector zetapair of dimension (n_m*n_w)x1
zetapair=randn(n_m*n_w,1); %(n_m*n_w)x1

%Vector etasingle of dimension (n_m*n_w)x1
etasingle=max(randn(n_m,R),[],2); %n_mx1 
etasingle=repmat(etasingle, n_w,1); %(n_m*n_w)x1

%Vector zetasingle of dimension (n_m*n_w)x1
zetasingle=max(randn(n_w,R),[],2); %n_wx1
zetasingle=kron(zetasingle, ones(n_m,1)); %(n_m*n_w)x1

现在让我将这些数据转换为统计术语：

对于

t=1，…，n_w*n_m

，

X（t）

可以被认为是随机变量

X_t

对于

t=1，…，n_w*n_m

，

Z（t）

可以被认为是随机变量

Z_t

对于

t=1，…，n_w*n_m

，

etapair（t）

可以被认为是随机变量

E_t

对于

t=1，…，n_w*n_m

，

zetapair（t）

可以被认为是随机变量

Q_t

对于

t=1，…，n_w*n_m

，

etasing（t）

可以被认为是随机变量

Y_t

对于

t=1，…，n_w*n_m

，

zetasingle（t）

可以被认为是随机变量

S_t

我相信Matlab中的伪随机数生成器允许这样做

（X_1，X_2，…，Z_1，Z_2，…，E_1，E_2，…，Q_1，Q_2…，Y_1，Y_2，…，S_1，S_2，…）

是相互独立的 如前所述

---

作为对这一假设主张的检验，我定义了

W_t:=-E_t-Q_t+Y_t+S_t

，并根据观察随机事件的本质经验计算了

Pr（W_t，你无法保证给定经验试验的理论准确结果

您已在脚本开始时设置了
rng default
，这意味着您将始终获得相同的结果（
option1=0.0021
，
option2=0.0012
）

多次运行脚本并平均结果，我们应该接近理论精度

kk = 10000;
option1 = zeros(kk, 1);
option2 = zeros(kk, 1);
for ii = 1:kk
    % No need to use 'clear' here. If you were concerned 
    % for some reason, you could use 'clearvars -except kk option1 option2 ii'
    % do not use 'rng default'. Use 'rng shuffle' if anything, but not necessary
    Xsup = -1:6;
    % ... all your other code
    % replace 'option1=...' with 'option1(ii)=...'
    % replace 'option2=...' with 'option2(ii)=...'  
end
fprintf('Results:\nMean option1 = %f\nMean option2 = %f\n', mean(option1), mean(option2));

结果:

>> Mean option1 = 0.001461
>> Mean option2 = 0.001458

我们可以看到这些在某种程度上是相同的，如果我们进行X次试验（足够大的X次试验），其精确度可以任意高。这与自变量的预期一样


注意，如果你有并行计算工具箱，这个
for
循环可以很容易地换成
parfor
，并且你可以更快地运行试验。
不清楚你的实际问题是什么，因为你不是在谈论某个详细的统计问题（如Sardar所建议的）就是在问“考虑到所有这些由MATLAB生成的随机变量，它们是否绝对独立？”，这让我们回想起你的答案是“是”。你希望在这里简短地说“你是正确的”，还是讨论一下MATLAB如何处理随机数生成？@Wolfie首先，我缩短了我的问题（在我做双随机步之前）让它更简单。其次，当我简单地比较条件概率和无条件概率时，我希望讨论一下为什么Matlab声称的统计独立性似乎不成立。你听起来很保守？我只是想澄清这个问题，以便我能提供准确的答案…非常感谢。你是说如果
n_m*n_w
复制不需要“复制平均化”"考虑到？换句话说：为了获得理论准确性，我需要在一个循环中分别画出
n_w*n_w
行中的每一行？除非运气好，否则你永远无法从一次试验中获得此测试的完美理论统计结果。我正在展示，通过足够的试验，我们可以证明MATLAB的随机数生成器pro减少独立值。@user3285148表示自上次随机数生成器洗牌后，每次调用这些值时。启动MATLAB时，该值被洗牌为
“默认值”
。如果每次打开MATLAB时都想从新点开始，只需在启动脚本中调用
rng shuffle
>> Mean option1 = 0.001461
>> Mean option2 = 0.001458