Matlab 使用百分位点定义分布

在@Risk和Crystal Ball中，我们可以使用百分位数据定义概率分布。例如，我们可以通过输入3个数据点定义对数正态分布，例如P10、P50和P90估计值。然后，软件将推出发行版的PDF。这实际上是如何做到的？以Matlab、Excel或Mathematica为例即可

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在文档中，没有明确说明软件是如何实现的

从对数正态分布开始计算第10、50和90个百分位，该对数正态分布源自平均值为1、标准偏差为0.5的正态分布

μ = 1;
σ = 0.5;

p[n_] := Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], n]

p10 = p[0.1]

1.43222

2.71828

5.15917

现在，按照OP的问题要求，仅从百分位数开始计算

μ

和

σ

Clear[μ, σ]

sol = Quiet@First@Solve[{
     Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], 0.1] == p10,
     Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], 0.5] == p50, 
     Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], 0.9] == p90}, {μ, σ}]

{μ->1.，σ->0.5}

对数正态均值和方差：

Mean[LogNormalDistribution[μ, σ]] /. sol

3.08022

2.69476

检查符号计算和定义以理解计算

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谢谢，使用Mathematics很容易实现。如果有人能在使用Matlab时提供工作流，请欣赏。我们可以按照下面的Mathematica解进行反向计算吗？

Show[
  Plot[PDF[LogNormalDistribution[μ, σ], x], {x, 0, 12}],
  Plot[PDF[LogNormalDistribution[μ, σ], x], {x, 0, #},
    PlotStyle -> None, Filling -> Axis] & /@ {p10, p50, p90},
  Epilog -> MapThread[Inset[#1, {#2, 0.025}] &,
   {{"p10", "p50", "p90"}, {p10, p50, p90}}]]

Clear[μ, σ]

sol = Quiet@First@Solve[{
     Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], 0.1] == p10,
     Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], 0.5] == p50, 
     Quantile[LogNormalDistribution[μ, σ], 0.9] == p90}, {μ, σ}]

Mean[LogNormalDistribution[μ, σ]] /. sol

Variance[LogNormalDistribution[μ, σ]] /. sol