filtfilt（Matlab的零偏移滤波器）中的传递函数是什么？

我试图修改一些代码，从6小时平均值的输入中生成每日平均值时间序列，以使用1小时平均值的数据。这样做的方式似乎是使用Matlab的

filtfilt

函数和

b=[0.5 1 0.5]/4

和

a=[1 0 0 0 0]

，它们显然是滤波器传递函数。问题是，我完全不知道什么是过滤器传递函数（我发现的大多数解释都需要我没有的工程背景），因此我不确定如何调整这个过滤器，而不是使用1小时平均值

天真地说，由于6小时平均时间序列每天有4个数据点，我想知道这是否是

b

中的数字加起来为4的原因，并且由于我现在每天有24个数据点，因此我需要的值是否为：

b=[0.5110.5]

a=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

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但我真的不确定

当

a=1

时，

filter

只需在一个方向上应用卷积，而

filter

在两个方向上应用卷积（向前然后向后）

因此，

filtfilt

只不过是两个方向上的卷积，这里是正向1D连续卷积的示例

资料来源：维基百科，Lautaro Carmona动画

例如：

close all
% make the example reproductible
rng('default')
% random vector
x = rand(72,1); 

% a, the trailing zero are totally useless.
a = 1; 
% b
b = [0.5 1 1 1 0.5];
% filtfilt
Xfilt = filtfilt(b/4,a,x);
% forward and then backward convolution
Xconv = fliplr(conv(fliplr(conv(x,b/4,'same')),b/4,'same'));

% plot the result
hold on
plot(Xfilt)
plot(Xconv)
legend('filtfilt','convolution')

输出此数字：

卷积和filtfilt函数输出的值与预期值相同（边界除外，因为

filtfilt

补偿了边界效应）

如果同时补偿边界效果，甚至可以获得完全相同的结果

现在很清楚，我们必须用

b

除以

sum（b）

来应用移动平均值

因此，事实上，如果你需要应用移动平均来考虑过去的12个值和接下来的12个值，你的b向量应该是

[0.5个一（1,23）0.5]