Matlab 插值后用ode45求解常微分方程

我正在使用以下代码，无法找到错误：

xx = 0:1/50:1;
v = 3.*exp(-xx)-0.4*xx;
xq = xx;
vq = @(xq) interp1(xx,v,xq);

tspan = 0:1/50:1;
x0 = 3;
[~, y2] = ode45(@(t,x)vq(x), tspan, x0);

我得到了

y2=[3；NAN；NAN；NAN，…]

。然而，当我在调用

ode45

之前绘制这两个方程时，我发现它们相等，这并不奇怪

当我计算：

f = @(t,r) 3.*exp(-r)-0.4*r;
[~, y] = ode45(f,tspan,x0);

---

它很好用。但是我需要证明，如果我插值，我可以得到相同的结果。为什么不起作用？

您会得到

NaN

，因为这是为

xx

所跨越的时间间隔之外的值返回的默认值。在您的情况下，

xx

仅在

0

到

1

之间变化。但您的初始条件是

3

。如果要使用插值，则需要在数据定义的间隔内开始，并确保保持在该间隔内。例如，如果您只是更改初始条件：

xx = 0:1/50:1;
v = 3.*exp(-xx)-0.4*xx;
xq = xx;
vq = @(xq) interp1(xx,v,xq);

tspan = 0:1/50:1;
x0 = 0.1;
[t, y2] = ode45(@(t,x)vq(x), tspan, x0);

f = @(t,r) 3.*exp(-r)-0.4*r;
[t, y] = ode45(f,tspan,x0);

figure;
subplot(211)
plot(t,y,'b',t,y2,'r--')
subplot(212)
plot(t,abs(y-y2))
xlabel('t')
ylabel('Absolute Error')

---

即使在这种初始条件下，由于指数增长，系统的状态在某一点离开[0,1]间隔，

y2

将变为

NaN

。如果愿意，您可以告诉

interp1

使用。

y3

？您显示的代码中没有

y3

。另外，你所说的

f

的方程是没有意义的，它不是

t

或

r

的函数。我现在已经修复了代码，对不起，我在发布问题之前应该更加小心！对不起，霍奇勒f'是r和t的函数，尽管我在f'中只有r'谢谢@horchler，我已经完成了数学运算，你是对的！我在[0 1]间隔之外。