Matlab 假设高斯分布，如何为两个常微分方程添加白噪声过程项？

这个问题已经困扰了我好几天了。当我提到高年级学生时，他们也不能给出答复

我们有十首颂歌，每首颂歌都应该加上一个噪声项。噪声定义如下。因为我总是发现我不能上传图片，下面的公式可能不是很清楚。为了理解，您可以阅读我的解释，也可以访问以下地址：。您可以在该地址的支持信息的正上方找到方程的描述

白噪声项

epilon_i（t）

假设为高斯分布

epilon_i（t）

表示对于方程

i

，在

t

时间点，噪声值

噪声的自相关性如下所示：

（等式1）

其中，

delta（t）

是狄拉克δ函数，扩散矩阵

D

由

（等式2）

我们的问题集中在如何解释扩散矩阵中的狄拉克δ函数。由于狄拉克δ函数的性质是

delta（0）=Inf

和

delta（t）=0如果t neq 0

，我们不知道如何计算

epilon

，如果我们尝试

2D（x，t）delta（t-t'）

。所以我们简单地假设

delta（0）=1

和

delta（t）=0，如果t neq 0

但我们不知道这是否正确。您能告诉我如何在MATLAB中使用扩散方程的δ函数吗

这个问题与MATLAB中的随机过程有关。因此，我们回顾不同的随机过程来启发我们的想法。在MATLAB中，维纳过程通常被定义为

a=sqrt（dt）*rand（1，N）

N

是步数，

dt

是步长。相应地，布朗运动可以定义为：

b=cumsum（a）D

所述

然后，我们可以简单地使用<代码> RANN（1, 10）< /代码>来生成表示噪声的向量。然而，由于噪声的定义必须满足等式（2），这不能使不同等式中的噪声项具有预定义的偏相关（

D_ij

）。然后我们尝试使用

mvnrn

在每个时间步生成多变量正态分布。不幸的是，MATLAB中的函数

mvnrd

返回一个矩阵。但是我们需要返回一个长度为

10

的向量

我们很困惑，你能给我点颜色看看吗？非常感谢

注意：我在这里看到两个模糊的问题：1）如何处理DE中的随机项，2）如何处理DE中的delta函数。这两个问题都与数学相关，并且将是更好的选择。如果你有一个关于MATLAB的问题，我还不能确定，也许你应该添加代码示例来更好地说明你的观点。也就是说，我会简单地回答这两个问题，让你们走上正轨

---

这里的不是常微分方程，而是随机微分方程（SDE）。我不确定您是如何使用MATLAB来处理这个问题的，但是像

ode45

或

ode23

这样的例程将没有任何帮助。对于SDE，您常用的分离变量的数学工具/特征方法等不起作用，您需要使用积分来处理它们。正如你可能已经猜到的，解决方案是随机的。要了解更多关于SDEs和与他们合作，你可以考虑贝尔顿奥克森德尔和数值解决方案，由Peter E. Kloeden和Eckhard Platen。 对于delta函数部分，您可以通过对ODE进行傅里叶变换来轻松地处理它。回想一下，delta函数的傅里叶变换是

1

。这大大简化了DE，您可以在最后进行逆变换以返回到原始域