Matlab 具有线性等式约束和稳定性的ARX模型的辨识

根据输入和输出数据，我必须用最小二乘法确定ARX模型

y（n）=-a1y（n-1）-…-any（n-n）+b1x（n-1）+…+bmx（n-M）

这必须是稳定的（其所有极点都在单位圆内），同时参数也必须是稳定的

a1，…，aN，b1，…，bM

必须满足一些线性等式约束。 例如，我需要一个等于1的静态增益，这意味着

-a1-a2…-aN+b1+b2…+bM=1

在矩阵形式中，我可以将约束写为：

θ=[a1a2…a1b2…bM]

Aeq=[-个（1，N）个（1，M）]

beq=1

Aeq*θ=beq

使用下面的Matlab函数arx_stable我可以使用Matlab函数“arx”设置参数

“Focus”=“stability”

（但没有等式线性约束）来识别稳定的

arx

通过以下函数

arx\u constr

我可以识别具有线性等式约束Aeq beq（但不具有稳定性）的

arx

我怎样才能获得稳定性和对约束的尊重？？？ 谢谢

西蒙尼

function theta = arx_stable(N,M,t,input_data,output_data)
% input_data and output_data are column vectors
% t is the time vector
% data structure generation:
Ts = t(2)-t(1); % it is the sampling time
data = iddata(output_data,input_data,Ts);
n_k=0; % it is the Input-output delay
ARX_model = arx(data,[N M n_k]  , 'Focus','stability');  
% 'Focus','stability' in this way the identified ARX is stable
a=ARX_model.a;
a=a(2:end); % I remove the first a0=1
b=ARX_model.b;
theta=[a b];
end

function theta = arx_constr(N,M,t,input_data,output_data,Aeq,beq)
% input_data and ouput_data are row vectors
% t is the time vector
% X and y construction:
n_order=max([N M]);
X=[];  % X is the regression matrix
for nn = n_order+1:length(input_data)
    X(nn,:)=[-output_data((nn-1):-1:(nn-N)) input_data((nn-1):-1:(nn-M))];
end
X=X((n_order+1):end,:); % it cancels the first n_order rows that are full of zeros
y=output_data(n_order+1:end)' ;   %  y is a column vector
options_lsqlin=optimset('Algorithm','active-set','LargeScale','off');   
% this set is necessary to use equality constraints
theta=lsqlin(X,y,[],[],Aeq,beq,[],[],[],options_lsqlin);
end

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这个问题还存在吗？是的，这个问题仍然存在。好吧，让我们一劳永逸地解决这个问题。我们明天再谈。。。。现在有点晚了。。。