Optimization 有界变量的GEKKO优化是如何工作的？

我用GEKKO来估计一个微分方程的参数，其中一个变量的界在0和1之间。然而，当我求解ODE时，我得到的值超出了这个变量的边界，所以我想知道是否有人知道GEKKO是如何找到解决方案的，因为这可能会帮助我解决这个问题。 下面是我用来拟合数据的代码。这给了我一个解x和u，其中x在0和1之间

但是，之后，我尝试使用scipy.integrate.solve_ivp来求解ODE，使用我得到的初始值u，而我得到的解不在这个界限之间。由于它应该是独特的，我想知道GEKKO遵循什么过程来找到解决方案（它是否将值投影到边界，或者它如何处理此问题？）任何评论都非常感谢

这是一个MVCE。如果你运行它，你可以看到，在GEKKO中，我得到了边界之间的一个解，然后，当我用solve_ivp解ODE时，我没有得到相同的解。你能解释一下为什么会发生这种情况，我该如何处理？我想用solve_ivp来预测下一个值

来自scipy.integrate import solve\u ivp的

从gekko进口gekko
将matplotlib.pyplot作为plt导入
时间=[0.0,0.11784511785,0.18855218855218855,\
0.2356902356902357]
m=GEKKO（远程=False）
m、 时间=[0.0,0.11784511785,0.18855218855218855,\
0.2356902356902357]
x_数据=[0.000377763048128617,0.002024573836061331\
0.0008954383363035536, 0.005331749410182463]
x=m.CV（值=x_数据，lb=0）；x、 FSTATUS=1#适合测量
x、 SPLO=0
西格玛=m.FV（值=0.5，磅=0，磅=1）；西格玛状态=1
d=m.Param（0.05）
k=m.Param（0.001）
b=m.Param（0.5）
r=m.FV（值=0.5，磅=0）；r、 状态=1
m_param=m.param（1）
u=m.Var（值=0.1，磅=0，磅=1）
m、 免费（u）
a=m.Param（0.999）
Kmax=m.Param（100000）
m、 方程（[x.dt（）==x*（r*（1-a*u**2）*（1-x/（Kmax*（1-a*u**2）））-\
m_参数/（k+b*u）-d），u.dt（）\
西格玛*（-2*a*（b**2）*r*（u**3）+4*a*b*k*r*（u**2）\
+2*a*（k**2）*r*u-b*m_参数/（（b*u+k）**2）））
m、 options.IMODE=5#动态估计
m、 options.NODES=5个#配置节点
m、 options.EV_TYPE=1线性误差（2表示平方）
m、 求解（disp=False，debug=False）#显示解算器输出
def型号案例3（t、z、r、k、b、Kmax、sigma）：
m=1
a=0.999
x、 u=z
dxdt=x*（r*（1-a*u**2）*（1-x/（Kmax*（1-a*u**2））-m/（k+b*u）-0.05）
dudt=sigma*（-2*a*（b**2）*r*（u**3）+4*a*b*k*r*（u**2）\
+2*a*（k**2）*r*u-b*m/（（b*u+k）**2））
返回[dxdt，dudt]
sol=解决ivp（fun=模型案例3，t_span=[0.0,0.2356902356902357]\
y0=[0.000377763048128617，u.值[0]]\
t_eval=[0.0,0.11784551785,0.18855218855218855\
0.2356902356902357],  \
args=（r.value[0]，0.001，0.51000000，sigma.value[0]））
图（ax1，ax2）=plt.子批次（1，2，figsize=（10,3），受约束的布局=真）
ax1.设置标题（'x'）
ax1.绘图（时间，x.值，时间，sol['y'][0]）
ax2.设置标题（“u”）
ax2.绘图（时间、u.value、时间、sol['y'][1]）
plt.show（）

---

这不是Gekko版本的问题，因为我有Gekko 0.2.8，所以我想知道它是否与变量的初始化有关。我运行了我在spyder上发布的示例（我使用的是google colab），得到了正确的解决方案，但当我运行其余的案例时，我又得到了u的负值（使用solve_ivp求解），这非常奇怪。

当变量通过设置

lb

（下限）和

ub

（上限）创建时，可以为它添加一个绑定

z=m.Var（lb=0，ub=10）

创建变量后，使用

.lower

和

.upper

调整边界

z.LOWER=1
z、 上限=9

下面是一个示例问题，显示了在

x

被限制为大于0.5的情况下使用边界的情况

从gekko导入gekko
t_数据=[0,0.1,0.2,0.4,0.8,1]
x_数据=[2.0,1.6,1.2,0.7,0.3,0.15]
m=GEKKO（远程=False）
m、 时间=t_数据
x=m.CV（值=x_数据，lb=0.5，ub=3）；x、 FSTATUS=1#适合测量
k=m.FV（）；k、 状态=1#可调参数
m、 方程（x.dt（）=-k*x）#微分方程
m、 options.IMODE=5#动态估计
m、 options.NODES=5个#配置节点
m、 求解（disp=False）#显示解算器输出
k=k.值[0]；印刷品（k）

结果图显示，边界已被强制执行，但由于下限约束（

x>=0.5

），模型预测不适合数据

将numpy导入为np
导入matplotlib.pyplot作为plt#绘图解决方案
plt.绘图（m.时间，x.值，'bo'\
label='Predicted（k='+str（np.round（k，2））+'））
plt.绘图（m.时间，x_数据，'rx'，标签='Measured'）
#绘图精确解
t=np.linspace（0,1）；xe=2*np.exp（-k*t）
plt.plot（t，xe，'k:'，label='精确解〕
plt.legend（）
plt.xlabel（'Time'），plt.ylabel（'Value'））
plt.show（）

在没有限制性下限的情况下，解算器将优化以最佳拟合点

x=m.CV（值=x_数据，lb=0.0，ub=3）

问题编辑回复1

变量（如

u

）超出边界的唯一方式是解算器未报告成功的解决方案。要报告成功的解决方案，解算器必须满足最优性要求。我建议您通过检查

m.solve（）

命令后的

m.options.APPSTATUS==1来检查它是否满足所有等式。如果您可以包含一个具有示例数据的MVCE（），以便脚本可以运行，那么我们可以帮助您检查它

对问题编辑的回答2

感谢您提供了一个最小的可复制示例。下面是我使用Gekko 0.2.8得到的结果。如果您使用的是早期版本，我建议您使用
pip install gekko--upgrade进行升级<
EXIT: Optimal Solution Found.

 The solution was found.

 The final value of the objective function is  0.03164650667928192
 
 ---------------------------------------------------
 Solver         :  IPOPT (v3.12)
 Solution time  :  0.23339999999999997 sec
 Objective      :  0.0316473666078486
 Successful solution
 ---------------------------------------------------