Matlab中矢量的元素级乘法*给出矩阵

给定两个向量

a = 1:3;
b = 2:4;

众所周知，元素级的多重复制

a.*b

会产生

[ 2  6  12 ]

把这个结果称为

c

，我们得到了

c（i）=a（i）*b（i）

但是我不明白

a.*b'

，

b.*a

和

b'*a

是如何产生的

[ 2     4     6
  3     6     9
  4     8    12 ]

对于矩阵乘法

b'*a

，我们知道

c（i，j）=b（i）*a（j）

。

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但是为什么其他两个也会产生相同的结果呢

您列出的示例都是元素乘法

a.*b'

将在早期的matlab中给出错误，而它执行

bsxfun(@times, a, b')

从R2016b开始在Matlab中使用。这应该可以解释

a.*b'

，

b'.*a

和

b'*a

的相同结果

a*b'

将是矩阵乘法（内部尺寸匹配）

由于隐式扩展（），它本质上与使用

bsxfun

相同。
那是什么意思？

设置：

a = 1:3;
b = 2:4;

• 所有MATLAB版本：

  c = a.*b; 
  % c = [2 6 12], element-wise multiplication c(j) = a(j)*b(j)
  
  c = b'*a;  
  % c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
  % standard matrix multiplication of vectors
  % c(i,j) = a(i) + b(j)
  
  c = bsxfun(@times, b', a)
  % c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
  % bsxfun applies the function (in this case @times) to b' and a
  

  根据定义，

  bsxfun

  “将函数handle fun指定的逐元素二进制操作应用于数组A和B，，并启用单例扩展。这意味着单例维度（大小为1的维度）将按行/列进行扩展，以匹配提供给

  bsxfun

  的其他参数的大小
  因此，

  bsxfun（@times，b'，a）

  相当于

   % b' in singleton in the 2nd dimension, a is singleton in the 1st dimension
   % Use repmat to perform the expansion to the correct size
   repmat(b', 1, size(a,2)) .* repmat(a, size(b',1), 1)
   % Equivalent to...
   repmat(b', 1, 3) .* repmat(a, 3, 1)
   % Equivalent to...
   [2 2 2; 3 3 3; 4 4 4] .* [1 2 3; 1 2 3; 1 2 3]   
   % = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as b'*a
  

• R2016b之前

  c = a.*b'; % Error: Matrix dimensions must agree.
  c = b'.*a; % Error: Matrix dimensions must agree.
  

• 自R2016b以来
  较新的MATLAB版本使用隐式扩展，这基本上意味着如果有效操作需要，

  bsxfun

  等价物被称为“引擎盖下”

  c = a.*b'; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, a, b')
  c = b'.*a; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, b', a)
  % These two are equivalent also because order of operations is irrelevant
  % We can see this by thinking about the expansion discussed above
  

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正如您所注意到的，如果您不跟踪向量方向，这可能会令人困惑！如果您想要获得1D输出（无需展开），则可以使用冒号运算符确保输入是1D列向量，如下所示

c = a(:).*b(:); % c = [2; 6; 12] always a column vector

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我猜你的意思是

R2016b

。我仍然不清楚为什么

a.*b'

和

b'.*a

的结果不是相互转换的。