使用Matlab'；s LSQ曲线拟合计算无限弛豫谱

我试图复制在出版物中执行的分析，但遇到了问题。这是关于试图从流变数据计算无限松弛谱

给出一个实验数据系列（上图），作者通过求解实验数据（上图）和模型数据（下图）之间的平方和差来提取弛豫谱（H（tau））

这种松弛遵循以下关系描述的分布

此计算使用matlabs lsqcurefit函数执行。但是，lsqcurvefit不接受函数作为可解参数。我想知道如何使用此matlab函数完成此提取

编辑：在本托的评论之后，这里是对我问题的澄清

为了节省空间，我将详细介绍以下内容

我有以下形式的实验数据：频率值向量（ω）、扩展数据和Gdp响应值向量（Gdp）

我想计算H（tau），为此我需要该函数中包含的参数。这给出了我需要解析的以下表达式：

Gdp是ω的函数，我的扩展数据是ω值的向量，但我是关于ln（tau）的积分。这似乎可能是个问题

此外，我没有6个变量的预期初始值的明确理想，只有结果H（tau），因此我选择了任意值作为开始。如果可以获得计算值，我可以优化它们的相对值

根据您的建议，我的matlab代码如下：

w = numdata(:,1); %w is omega (experimental xdata)
GdpExp = numdata(:,3); % response values (ydata)
x0 = [10,10,0.1,0.1,1,1]; % arbitrary intial values
H = @(x, xdata) x(1)*exp(-(xdata-log(x(3))).^2/x(5)^2/2)...
    + x(2)*exp(-(xdata-log(x(4))).^2/x(6)^2/2);

Gdp = @(A_1, A_2, tau_1, tau_2, sigma_1, sigma_2, w) ...
    integral(H([A_1, A_2, tau_1, tau_2, sigma_1, sigma_2], ...
    u).* w.*exp(u)./(1+w.^2.*exp(2*u)), -Inf, Inf);

lsqcurvefit(Gdp, x0, w, GdpExp);

此电流产生以下错误：

>> lsqcurvefit(Gdp, x0, w, GdpExp);
Not enough input arguments.

Error in

Inf_Spec_Test>@(A_1,A_2,tau_1,tau_2,sigma_1,sigma_2,w)integral
(H([A_1,A_2,tau_1,tau_2,sigma_1,sigma_2],u).*w.*exp(u)./(1+w.^2.*exp(2*u)),
-Inf,Inf)

Error in lsqcurvefit (line 202)
        initVals.F = feval(funfcn_x_xdata{3},xCurrent,XDATA,varargin{:});

Caused by:
Failure in initial objective function evaluation. LSQCURVEFIT cannot 
continue.

我是否正确地认为每个函数都是自包含的，或者A_1、A_2等的命名应该与x（1）、x（2）相同，或者A_1等的标签只是指计算值

实验数据和计算的H（tau）应类似于下图

我还发现了以下关系，它可以用来将omega向量转换为tau向量，这可能有助于克服当前扩展数据和积分之间的差异

---

假设你有

H（tau）

的实验数据，以向量

Y

的形式，你想拟合你的模型

H

：

H = @(A_1, A_2, tau_1, tau_2, sigma_1, sigma_2, tau) ...
      A1*exp(-(log(tau)-log(tau_1)).^2/sigma_1^2/2) + A2*exp(-(log(tau)-log(tau_2)).^2/sigma_2^2/2);

lsqcurvefit

要求函数的形式为

f（x，扩展数据）

。这里

xdata

是“时间数据”，命名函数的所有系数

tau

，以及

x

。因此，重写函数

H

给出：

H = @(x, xdata) x(1)*exp(-(log(xdata)-log(x(3))).^2/x(5)^2/2) + x(2)*exp(-(log(xdata)-log(x(4))).^2/x(6)^2/2);

然后我估计你对所有六个系数的值都有一些初步的猜测。否则，拟合可能不会收敛到适当的解。我把这个初始猜测称为

x0

，它是长度为6的向量。要获得合适的身材，只需拨打：

lsqcurvefit(H, x0, tau, Y)

您可能需要添加更多选项（如参数边界），有关详细信息，请参阅

lsqcurvefit

的文档

编辑

按照下面注释中的详细信息，对于几个

omega

（在向量

W

中）的值，您有一个值向量

G+G'

因此，您想要拟合的函数稍微复杂一些：

H = @(x, xdata) x(1)*exp(-(xdata-log(x(3))).^2/x(5)^2/2) + x(2)*exp(-(xdata-log(x(4))).^2/x(6)^2/2);

GGp = @(A_1, A_2, tau_1, tau_2, sigma_1, sigma_2, w) ...
      integral(H([A_1, A_2, tau_1, tau_2, sigma_1, sigma_2], u).* w.*exp(u).*(1+w.*exp(u))./(1+w.^2.*exp(2*u)), -Inf, Inf);

变量稍作更改后，

u=ln（tau）

那么它就是完全相同的东西，只是你现在有一个不同的功能来适应：

lsqcurvefit(GGp, x0, W, Y)

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你的问题不够清楚。您希望使用哪个函数来拟合数据？如果要将

H

拟合到数据中，拟合程序将搜索参数的最佳值（所有A_i、sigma_i和tau_i），给定值向量

tau

和实验

H

。Hi Bentoy。从描述的方式来看，作者似乎在拟合实验数据和模型数据之间的差异，以提取H（拉紧）函数的值。然后提取H（tau）的参数，全部采用LSQ曲线拟合。这是我遇到的问题的一部分，因为我不知道如何用lsqcurvefit适当地构造输入参数，这样我就可以得到这个结果。嗨，Bentoy。也许我没有把我的问题解释清楚。我希望通过拟合两组（G'+G''）来找到H（tau）。一组G'+G''是实验性的。另一个包含我想要提取的H（tau）。描述的程序似乎使两者相互适合，以找到H（tau）的值，从而使它们相等，同时最小化最小平方。在这两种情况下，时域由频率（ω）值给出。很抱歉给你添了点麻烦。@NzFrancis我没有仔细看你的问题！你想计算的未知变量仍然是函数H的系数，对吗？我只是想计算H（Tau）（全局值序列，比如把G’（ω）转换成H（Tau））。现在，我不明白的是如何提取H（tau），因为它是一个函数。似乎我需要为G'+G''数据系列上的每个点提取一个值。此外，由于这是一个关于ln（tau）的积分，并且ln（tau）存在于H（tau）函数中，我对如何构造输入参数以获得所需的输出感到困惑。我希望这是有意义的。@NzFrancis回答更新。您不应该拘泥于搜索函数这一事实。既然你有解的解析形式，你想计算这个函数的系数。谢谢你更新的答案，我会在下周回来的时候试试，让你知道它是怎么回事。