Matlab 如何计算三维投影的面积？_Matlab_Computational Geometry_Area_Triangulation

Matlab 如何计算三维投影的面积？

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Matlab 如何计算三维投影的面积？,matlab,computational-geometry,area,triangulation,Matlab,Computational Geometry,Area,Triangulation,例如，使用下面的代码，我有一个坐标矩阵，其中3个立方体对象由8个角定义，总共24个坐标。我对坐标应用旋转，然后删除y坐标以获得x-z平面中的投影。如何计算这些立方体在x-z平面中的面积，忽略间隙并考虑重叠？我尝试过使用polyarea，但这似乎不起作用 clear all clc A=[-100 -40 50 -100 -40 0 -120 -40 50 -120 -40 0 -100 5 0 -100 5 50 -120 5 50 -120

例如，使用下面的代码，我有一个坐标矩阵，其中3个立方体对象由8个角定义，总共24个坐标。我对坐标应用旋转，然后删除y坐标以获得x-z平面中的投影。如何计算这些立方体在x-z平面中的面积，忽略间隙并考虑重叠？我尝试过使用

polyarea

，但这似乎不起作用

clear all
clc
A=[-100 -40 50
-100    -40 0
-120    -40 50
-120    -40 0
-100    5   0
-100    5   50
-120    5   50
-120    5   0
-100    0   52
-100    0   52
20  0   5
20  0   5
-100    50  5
-100    50  5
20  50  52
20  50  52
-30 70  53
-30 70  0
5   70  0
5   70  53
-30 120 53
-30 120 0
5   120 53
5   120 0]; %3 Buildings Coordinate Matrix
theta=60; %Angle
rota = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %Rotation matrix
R=A*rota; %rotates the matrix
R(:,2)=[];%deletes the y column

polyarea

是正确的选择，但您需要在每个投影的最后调用它。如果没有，您将在投影的中心有点，并且结果不是一个“简单”多边形。

polyarea

是正确的方法，但您需要在每个投影的中心调用它。如果没有，您将在投影的中心有点，并且结果不是“简单”多边形。

第一步是使用（as）获得每个投影多边形区域的轮廓。应该注意的是，这里使用凸包是合适的，因为您处理的是长方体，它们是凸面对象。我认为您的第二个长方体（位于

A（9:16，：）

）的坐标中有错误，因此我将您的代码修改为以下内容：

A = [-100   -40    50
     -100   -40     0
     -120   -40    50
     -120   -40     0
     -100     5     0
     -100     5    50
     -120     5    50
     -120     5     0
     -100     0    52
     -100     0     5
       20     0    52
       20     0     5
     -100    50     5
     -100    50    52
       20    50     5
       20    50    52
      -30    70    53
      -30    70     0
        5    70     0
        5    70    53
      -30   120    53
      -30   120     0
        5   120    53
        5   120     0];
theta = 60;
rota = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];
R = A*rota;

您可以生成多边形轮廓并将其可视化，如下所示：

nPerPoly = 8;
nPoly = size(R, 1)/nPerPoly;
xPoly = mat2cell(R(:, 1), nPerPoly.*ones(1, nPoly));
zPoly = mat2cell(R(:, 3), nPerPoly.*ones(1, nPoly));
C = cell(1, nPoly);
for iPoly = 1:nPoly
  P = convhull(xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly});
  xPoly{iPoly} = xPoly{iPoly}(P);
  zPoly{iPoly} = zPoly{iPoly}(P);
  C{iPoly} = P([1:end-1; 2:end].')+nPerPoly.*(iPoly-1);  % Constrained edges, needed later
end

figure();
colorOrder = get(gca, 'ColorOrder');
nColors = size(colorOrder, 1);
for iPoly = 1:nPoly
  faceColor = colorOrder(rem(iPoly-1, nColors)+1, :);
  patch(xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly}, faceColor, 'EdgeColor', faceColor, 'FaceAlpha', 0.6);
  hold on;
end
axis equal;
axis off;

下面是情节：

如果您想计算每个多边形投影的面积并将其相加，这将非常简单：只需更改上面的循环，即可捕获调用

convxhull

的第二个输出并求和：

totalArea = 0;
for iPoly = 1:nPoly
  [~, cuboidArea] = convhull(xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly});
  totalArea = totalArea+cuboidArea;
end

但是，如果需要多边形并集的面积，则必须考虑重叠。你有几个选择。如果有，那么可以使用函数获取轮廓，然后使用计算其面积。您还可以在上找到一些实用程序（如和）。我将在这里向您展示另一种使用。首先，我们可以在创建投影点的三角剖分时使用上面创建的边约束

：

oldState = warning('off', 'all');
DT = delaunayTriangulation(R(:, [1 3]), vertcat(C{:}));
warning(oldState);

这将自动创建受约束边相交的新顶点。不幸的是，它还将在所有点的凸包上执行三角剖分，填充我们不希望填充的点。下面是三角测量的样子：

figure();
triplot(DT, 'Color', 'k');
axis equal;
axis off;

我们现在必须确定我们不想要的额外三角形，并将其删除。我们可以通过找到每个三角形的质心并使用来测试它们是否在所有3个长方体投影之外来实现这一点。然后，我们可以计算剩余三角形的面积，并使用求和得到投影的总面积：

dtFaces = DT.ConnectivityList;
dtVertices = DT.Points;
meanX = mean(reshape(dtVertices(dtFaces, 1), size(dtFaces)), 2);
meanZ = mean(reshape(dtVertices(dtFaces, 2), size(dtFaces)), 2);
index = inpolygon(meanX, meanZ, xPoly{1}, zPoly{1});
for iPoly = 2:nPoly
  index = index | inpolygon(meanX, meanZ, xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly});
end
dtFaces = dtFaces(index, :);
xUnion = reshape(dtVertices(dtFaces, 1), size(dtFaces)).';
yUnion = reshape(dtVertices(dtFaces, 2), size(dtFaces)).';
totalArea = sum(polyarea(xUnion, yUnion));

本例的总面积为：

totalArea =

     9.970392341143055e+03

注意：上述代码已被推广用于任意数量的长方体。

A（9:16，：）