如何利用Matlab高效地计算矩阵项

我有一个稀疏矩阵的单元格数组，

mybase

，

B_n

我想用Matlab计算矩阵

Q（I，j）=trace（B^T_I*B_j）

因此，我编写了以下代码：

for i=1:n
    for j=1:n
        B=myBasis{i};        
        C=myBasis{j};   
        Q(i,j)=trace(B'*C);
    end
end

当

n=1226

和

B_i

有50行和50列时，这已经需要68秒

---

有没有加快速度的机会？通常我在C++文件中从MATLAB代码中排除循环，但是我没有经验处理C++中的稀疏单元数组。

< P>，有几个想法

1） 基本材料：A'*B=（B'*A'）和trace（A）=trace（A'）。好吧，只有这个技巧能让你的计算量减少近50%。你的Q（i，j）矩阵是对称的，你只需要计算n（n+1）/2项（而不是n²）

2） 要计算轨迹，不需要计算B'*C的每一项，只需计算对角线。然而，我不知道在Matlab中创建一个脚本是否容易，它实际上比计算B'*C更快（Matlab在矩阵运算中相当快）

但我肯定会实施（1）

正如

Q

所指出的，Q是对称的，因此您只需要显式地计算一半的条目

计算

trace（B.*C）

相当于

B（：）。*C（：）

：

trace（B.*C）

=

sum_i[B.*C]\u ii

=

sum_i sum_j B_ij*C_ij

它是元素乘积的总和，因此相当于

B（：）.*C（：）

当显式计算

trace（B.*C）

时，实际上是预先计算

B.*C

的所有k-by-k条目，只是为了以后使用对角线。恕我直言，Matlab不会优化其计算以避免计算所有条目 有个办法

for ii = 1:n
    B = myBasis{ii};  
    for jj = ii:n
        C = myBasis{jj};
        t = full( B(:).'*C(:) ); % equivalent to trace(B'*C)!
        Q(ii,jj) = t;
        Q(jj,ii) = t;
    end
end

PS，
这是最好的

PPS，

---

您应该注意到，Matlab中的运算符不是矩阵转置，但对于实际转置，您需要使用。在大多数情况下，不涉及复数，两个运算符之间也没有区别，但一旦引入复杂数据，两个运算符之间的混淆会使调试变得非常混乱……

您可以尝试parfor并并行运行循环。实际上，这可能是C++中实现的一个不错的练习。@ PruttKek实际上我想在12800000000个Matrix上运行我的脚本，其中每个矩阵有400行、400列，最多405条。因此，我认为我应该使用稀疏矩阵。即使存储12800000个8字节的数字，也需要95TB的存储空间，这在我看来是胡说八道opinion@patrik我只是注意到我的计算错误不是12800000000，而是80000。对此很抱歉。您必须使用

full（t）

使其与跟踪的matlab实现相等

trace

再次将

t

转换为完整矩阵。这可能也是一个时间窃贼@亚当，你确定这里需要稀疏矩阵吗？1226*50*50是300万个元素。对于double，它意味着略小于30Mb。这还不错。是的，但myBasis只是一个1D数组，临时存储其他元素不会造成严重损坏。所以我想是1226*50*50。如果我遗漏了什么，请纠正我。@patrik，我收回它。感谢

的完整评论。您可以直接评论有关将其全部转换为完整的问题。@Shai您确定这也适用于稀疏矩阵吗？我不明白为什么我需要全权指挥。Sry-我现在知道了。@Adam您只需要
完整的
结果-这是一个标量。代表性的东西。你可以不用它试试。