Matlab 通过Crank-Nicolson实现Fitzhugh-Nagumo模型

对于一个问题，我需要通过Crank-Nicolson方案实现具有空间扩散的Fitzhugh-Nagumo模型。现在问题在于空间扩散

(V_{t}) (DV_{xx} + V(V-a)(1-V) - W + I)
(W_{t}) (epsilon(V - b*W )

而DV_{xx}是空间扩散

(V_{t}) (DV_{xx} + V(V-a)(1-V) - W + I)
(W_{t}) (epsilon(V - b*W )

使用Matlab，可以为ODE45解算器提供以下功能。然而，它还没有实现空间扩散

function dy = FHN( t, Y, D, a, b, eps, I )
    V  = Y(1);
    W  = Y(2);

    dY = zeros(2,1);

    % FHN-model w/o spatial diffusion
    Vxx = 0;
    dY(0) = D .* Vxx + V .* (V-a) .* (1-V) - W + I;
    dY(1) = eps .* (V-b .* W);

问题：如何实现V_{xx}

此外，V需要什么样的矩阵形状？通常V只依赖于t，因此是[1×t]向量。现在V依赖于x和t，所以我希望它是一个[x×y]向量，对吗

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谢谢

这花了很长时间，但嘿，这不是一个正常的日常问题

function f = FN( t, Y, dx, xend, D, a, b, eps, I )
% Fitzhug-Nagumo model with spatial diffusion.
%       t  = Tijd
%       X  = [V; W]
%       dx = stepsize
%       xend = Size van x

% Get the column vectors dV and dW from Y
    V = Y( 1:xend/dx );
    W = Y( xend/dx+1:end );

% Function
    Vxx = (V([2:end 1])+V([end 1:end-1])-2*V)/dx^2;
    dVdt = D*Vxx + V .* (V-a) .* (1-V) - W + I ;
    dWdt = epsilon .* (V-b*W);

    f = [dVdt ; dWdt];

V和W都是大小为1的列向量：（xend/dx）

调用方法：

V = zeros(xend/dx,1);
W = zeros(xend/dx,1);

% Start Boundaries
% V(x, 0) = 0.8 for 4 < x < 5
% V(x, 0) = 0.1 for 3 < x < 4
V( (4/dx+1):(5/dx-1) ) = 0.8;
V( (3/dx+1):(4/dx-1) ) = 0.1;

Y0 = [V; W];
t = 0:0.1:400;
options = '';
[T, Y] = ode45( @FN, t, Y0, options, dx, xend, D, a, b, eps, I );

V=0（xend/dx，1）；
W=零（xend/dx，1）；
%起始边界
%V（x，0）=0.8，对于4