在Matlab中使用FFT实现傅里叶级数系数非负

我试图在Matlab中使用FFT得到傅里叶级数系数。它们有正确的绝对值，但我还需要术语的符号

t = linspace(-pi,pi,512);
L = length(t);

S = t; % Function

c = fft(S)/L
a = c(2:end)+c(end:-1:2)
b = (c(2:end)-c(end:-1:2))*i

%The first/last b-terms should be 2, -1, 0.66, -0.50... 

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我在这里做错了什么？

鉴于您如何定义

t

和

S

，看起来您试图获得周期连续时间函数的傅里叶级数系数：

可通过分析（或在傅里叶变换表中查找）评估为：

问题是调用

fft

时没有传递时间变量，因为它隐式地将时间“0”与第一个数据样本关联。如果我们绘制由

fft

看到的函数的结果周期扩展，您应该注意到时间偏移（与上面的

S

与

t

绘图相比）：

幸运的是，您可以通过使用撤消此转换。然后还应注意，为了获得余弦系数正好为零（或至少在可用的数值精度范围内）的反对称函数（与原始连续时间函数一样），需要使用奇数个样本。这将为您提供以下代码：

N = 512;
t = linspace(-pi,pi,N-1); % use odd number of samples to get anti-symmetric signal
L = length(t);
S = ifftshift(t);         % ifftshift swaps lower & upper half of t, yielding S(1)=0

c = fft(S)/L;
a = c(2:end)+c(end:-1:2);
b = (c(2:end)-c(end:-1:2))*1i;

以及相应的前10个

b

系数（现在符合您的预期和上面引用的分析结果）：

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工作起来很有魅力。幸运的是，这个问题有一个相当简单的解决方案，所以我可以在其他编程语言中使用它。谢谢你的详尽回答。