Matlab 起始条件应为0，洛伦兹系统

我想绘制洛伦兹系统（s=10，r=28，b=8/3）的起始条件，该条件应为0，因为它是由

v1

和

v2

跨过临界点（0,0,0）的平面内的起始条件（平面方程：

-x+（-9-\sqrt（1201））/56*y=0

）当我使用Runge-Kutta方法绘制以（-9-sqrt（1201））/56,1,10为起始条件的解时，我的图不会收敛到0，我不知道为什么

[X,Y,Z,T] = Runge(T0,(-9-sqrt(1201))/56,1,10,h,1000);

plot(T,X);

plot(T,Y);

plot(T,Z);

我期望一个解决方案，其中绘图中的线条变为0。但是我得到了一些随机函数，它总是上下波动

这可能是由近似值引起的吗

提前谢谢

这是函数Runge

function [X,Y,Z,T] = Runge(t0,x0,y0,z0,h,n)
X=[x0];
Y=[y0];
Z=[z0];
T=[t0];
k1x = 0;
k1y = 0;
k1z = 0;
k2x=0;
k2y=0;
k2z=0;
k3x=0;
k3y=0;
k3z=0;
k4x=0;
k4y=0;
k4z=0;
for k = 1:n
    T(k+1)= T(k) +h;
    k1x = F(X(k),Y(k),Z(k));
    k1y = G(X(k),Y(k),Z(k));
    k1z = H(X(k),Y(k),Z(k));
    k2x = F(X(k)+h/2*k1x,Y(k) + h/2*k1y, Z(k) + h/2*k1z);
    k2y= G(X(k)+h/2*k1x,Y(k) + h/2*k1y, Z(k) + h/2*k1z);
    k2z= H(X(k)+h/2*k1x,Y(k) + h/2*k1y, Z(k) + h/2*k1z);
    k3x= F(X(k)+h/2*k2x,Y(k)+h/2*k2y,Z(k) + h/2*k2z);
    k3y=G(X(k)+h/2*k2x,Y(k)+h/2*k2y,Z(k) + h/2*k2z);
    k3z=H(X(k)+h/2*k2x,Y(k)+h/2*k2y,Z(k) + h/2*k2z);
    k4x= F(X(k)+h*k3x,Y(k)+h*k3y,Z(k)+h*k3z);
    k4y=G(X(k)+h*k3x,Y(k)+h*k3y,Z(k)+h*k3z);
    k4z=H(X(k)+h*k3x,Y(k)+h*k3y,Z(k)+h*k3z);

    X(k+1) = X(k) + h/6 * (k1x + 2*k2x + 2*k3x + k4x);
    Y(k+1) = Y(k) + h/6 * (k1y + 2*k2y + 2*k3y + k4y);
    Z(k+1) = Z(k) + h/6 * (k1z + 2*k2z + 2*k3z + k4z);    
end
end

非线性系统不存在这样的平面 你为什么认为这个平面是不变的？ 在系统中

F=@（x，y，z）σ*（y-x）；
G=@（x，y，z）x*（rho-z）-y；
H=@（x，y，z）x*y-beta*z；

前两个方程的任何非平凡线性组合都不依赖于

z

，这将需要仅在

x

和

y

中获得不变表达式

线性化的不变子空间接近于稳定流形和不稳定流形，但它们并不完全相同。所以，如果你在线性化的不变子空间上，事实上，你离任何与非线性系统相关的弯曲子流形都有一定的距离，数值解和精确解都会向混沌吸引子移动

洛伦兹系统是混沌的

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除此之外，您的观察是正确的，浮点错误累积会使数值解偏离精确解及其任何属性。

如果不知道

Runge

的作用，这是不可能回答的。在

Runge

，

F

，

G

，和

H

是未定义的，所以我很惊讶你的代码竟然运行。F、G和H是函数，系统中的函数