特定元组生成和计数（matlab）

我需要生成（我更喜欢MATLAB）所有“唯一”整数元组

k=（k_1，k_2，…，k_r）

其相应的多重性，满足两个附加条件：

1. sum(k) = n
2. 0<=k_i<=w_i, where vector w = (w_1,w_2, ..., w_r) contains predefined limits w_i.

典型的问题维度是：

n ~ 30, n <= sum(w) <= n+10, 5 <= r <= n

在这种情况下，仅存在两个“唯一”元组：

多重数为5的

（2,2,2,2,0）

有5个具有相同元素集的“相同”元组

 0     2     2     2     2

 2     0     2     2     2

 2     2     0     2     2

 2     2     2     0     2

 2     2     2     2     0

 1     1     2     2     2

 1     2     1     2     2

 1     2     2     1     2

 1     2     2     2     1

 2     1     1     2     2

 2     1     2     1     2

 2     1     2     2     1

 2     2     1     1     2

 2     2     1     2     1

 2     2     2     1     1

及

多重数为10的

（2,2,2,1,1）

有10个具有相同元素集的“相同”元组

 0     2     2     2     2

 2     0     2     2     2

 2     2     0     2     2

 2     2     2     0     2

 2     2     2     2     0

 1     1     2     2     2

 1     2     1     2     2

 1     2     2     1     2

 1     2     2     2     1

 2     1     1     2     2

 2     1     2     1     2

 2     1     2     2     1

 2     2     1     1     2

 2     2     1     2     1

 2     2     2     1     1

提前感谢您的帮助。

非常粗糙（非常无效）的解决方案。对于循环超过2^nvec-1（nvec=r*maxw）的测试样本和变量res的存储是非常糟糕的事情

此解决方案基于以下内容

还有更有效的方法吗？

function [tup,mul] = tupmul(n,w)
r = length(w);
maxw = max(w);
w = repmat(w,1,maxw+1);
vec = 0:maxw;
vec = repmat(vec',1,r);
vec = reshape(vec',1,r*(maxw+1));
nvec = length(vec);
res = [];
for i = 1:(2^nvec - 1)
    ndx = dec2bin(i,nvec) == '1';
    if sum(vec(ndx)) == n && all(vec(ndx)<=w(ndx)) && length(vec(ndx))==r
        res = [res; vec(ndx)];
    end
end
tup = unique(res,'rows');
ntup = size(tup,1);
mul = zeros(ntup,1);
for i=1:ntup
    mul(i) = size(unique(perms(tup(i,:)),'rows'),1);
end
end

或相同情况，但前两个位置的限值发生变化：

>> [tup mul] = tupmul(8,[1 1 2 2 2])

tup =

     1     1     2     2     2


mul =

    10

---

这是一个更好的算法，由Bruno Luong（杰出的MATLAB程序员）创建：

函数[t，m，v]=tupmul（n，w）
v=tmr（长度（w），n，w）；
t=排序（v，2）；
[t，~，J]=唯一（t，'rows'）；
m=accumarray（J（：），1）；
结束%tupmul
功能v=tmr（p、n、w、水头）
如果p==1
如果n显然我的
独特的
/
perms
方法确实对您有所帮助？：-）对但多重性可以更有效地计算。。。见下一个答案[tup mul]=tupmul（8[1,2]）产生错误的结果，应该是mul=1是。。。真理的苦果：）
>> [tup mul] = tupmul(8,[1 1 2 2 2])

tup =

     1     1     2     2     2


mul =

    10

function [t, m, v] = tupmul(n, w)
v = tmr(length(w), n, w);
t = sort(v,2);
[t,~,J] = unique(t,'rows');
m = accumarray(J(:),1);
end % tupmul

function v = tmr(p, n, w, head)
if p==1
    if n <= w(end)
        v = n;
    else
        v = zeros(0,1);
    end
else
    jmax = min(n,w(end-p+1));
    v = cell2mat(arrayfun(@(j) tmr(p-1, n-j, w, j), (0:jmax)', ...
        'UniformOutput', false));
end

if nargin>=4 % add a head column
    v = [head+zeros(size(v,1),1,class(head)) v];
end

end %tmr