Matlab 积分微分方程

我有一组微分方程的形式：

x1dot = x3;
x2dot = x2;
x3dot = x1;
x4dot = x2 + integral(x1,t,tend)

我有

x1

，

x2

在

tstart

和

x3

，

x4

在

tend

的边界条件。没有积分项，它是使用

BVP4C

的直接实现

我想知道是否有可能从BVP解算器中获得状态的先前解，该解可用于积分

一种可能性是将

ode45

和

fsolve

结合用于边值问题，在这里我可以得到先前的解决方案，但这种方法不如BVP设置快

我还觉得，当我使用前面的积分解决方案时，

x1

，收敛可能会有一些困难

有没有更好/更快或更简单的方法来解决这个问题？

Set

x5 = integral(x1,t,tend)

然后

由于

x5dot+x3dot=0

，因此

x5+x3=C=const

。因此，您可以使用替换

x5→ C-x3

---

常数C只是

C=x3（倾向）+x5（倾向）=x3（倾向）

（因为

x5（倾向）=0

）。

欢迎这样做（无论如何，提问方），并对结构良好的问题表示赞誉。+1：大多数傻瓜很容易被虚假的复杂性蒙蔽；通常需要天才才能看到内在的简单性……显然，我是个傻瓜，因为我正在努力理解为什么会有减号（

x5dot=-x1

），以及为什么

x5（tender）=0

…你能详细说明一下吗？使用基本定理和

x1

作为

x1

的反导数之一，你就有了

x5（t） =X1（tend）-X1（t）

。对其进行微分并应用

X1'（t）=X1（t）

得到微分方程

dotx5=-X1

。对于

t=tend

来说，积分域是一个点，因此积分为零，

x5（tend）=0

。好的，我想我需要更多的咖啡：）

x5dot = -x1  with  x5(tend) = 0