Matlab 四元数代码和万向节锁背后的数学

我有下面的matlab代码，它给出了四元数的旋转矩阵。做这件事的人说他使用了一些库，它最初来自这个旋转矩阵

根据代码显示的旋转矩阵如下所示

对角线元素和符号已更改。有人能给我解释一下这两者之间差异的数学或条件吗

Q0 = Quat(1);
Q1 = Quat(2);
Q2 = Quat(3);
Q3 = Quat(4);

%% set f2q to 2*q0 and calculate products
f2q = 2 * Q0;
f2q0q0 = f2q * Q0;
f2q0q1 = f2q * Q1;
f2q0q2 = f2q * Q2;
f2q0q3 = f2q * Q3;

 %% set f2q to 2*q1 and calculate products
 f2q = 2 * Q1;
 f2q1q1 = f2q * Q1;
 f2q1q2 = f2q * Q2;
 f2q1q3 = f2q * Q3;

 %% set f2q to 2*q2 and calculate products
 f2q = 2 * Q2;
 f2q2q2 = f2q * Q2;
 f2q2q3 = f2q * Q3;
 f2q3q3 = 2 * Q3 * Q3;

 %% calculate the rotation matrix assuming the quaternion is normalized
 R(1, 1) = f2q0q0 + f2q1q1 - 1;
 R(1, 2) = f2q1q2 + f2q0q3;
 R(1, 3) = f2q1q3 - f2q0q2;
 R(2, 1) = f2q1q2 - f2q0q3;
 R(2, 2) = f2q0q0 + f2q2q2 - 1;
 R(2, 3) = f2q2q3 + f2q0q1;
 R(3, 1) = f2q1q3 + f2q0q2;
 R(3, 2) = f2q2q3 - f2q0q1;
 R(3, 3) = f2q0q0 + f2q3q3 - 1;

还有

旋转矩阵用于计算欧拉角，欧拉角也适用于万向锁

 %%calculate the pitch angle -90.0 <= Theta <= 90.0 deg
        pitchdeg = asin(-R(1, 3)) * (180 / pi);

        %% calculate the roll angle range -180.0 <= Phi < 180.0 deg
        rolldeg = atan2(R(2, 3), R(3, 3)) * (180 / pi);

        %% map +180 roll onto the functionally equivalent -180 deg roll
        if (rolldeg == 180)

            rolldeg = -180;
        end

        %% calculate the yaw (compass) angle 0.0 <= Psi < 360.0 deg
        if (pitchdeg == 90)

            %% vertical upwards gimbal lock case
            yawdeg = (atan2(R(3, 2), R(2, 2)) * (180 / pi)) + rolldeg;
        elseif (pitchdeg == -90)

            %% vertical downwards gimbal lock case
            yawdeg = (Math.Atan2(-R(3, 2), R(2, 2)) * (180 / pi)) - rolldeg;

        else

            %% general case
            yawdeg = atan2(R(1, 2), R(1, 1)) * (180 / pi);
        end

        %% map yaw angle Psi onto range 0.0 <= Psi < 360.0 deg
        if (yawdeg < 0)

            yawdeg = yawdeg + 360;
        end

        %% check for rounding errors mapping small negative angle to 360 deg
        if (yawdeg >= 360)

            yawdeg = 0;
        end

        Euler.Roll = rolldeg;
        Euler.Pitch = pitchdeg;
        Euler.Yaw = yawdeg;

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%%计算俯仰角-90.0是的，有数学依据。不，这不是要求数学辅导的地方。注意，f2q=2*Q0；产生非一致的四元数，并且它的所有乘积都是非一致的，所以如果你将转换应用到矩阵，假设它的单位，它失败了。是的，它背后有数学。不，这不是要求数学辅导的地方。注意，f2q=2*Q0；生成非一致的四元数，并且其所有乘积都是非一致的，因此，如果将转换应用于假定其单位的矩阵，则转换失败。