Matlab 如何使用Gauss-Lobatto和Gauss-Laguerre求积码

我正在使用MATLAB和以下函数：

function [x,w,P]=lglnodes(N)

% Truncation + 1
N1=N+1;

x=cos(pi*(0:N)/N)';

% Legendre Vandermonde Matrix
P=zeros(N1,N1);

xold=2;

while max(abs(x-xold))>eps

    xold=x;

    P(:,1)=1;    P(:,2)=x;

    for k=2:N
        P(:,k+1)=( (2*k-1)*x.*P(:,k)-(k-1)*P(:,k-1) )/k;
    end

    x=xold-( x.*P(:,N1)-P(:,N) )./( N1*P(:,N1) );

end

w=2./(N*N1*P(:,N1).^2);

通过这个函数，我可以得到权重和节点，通过它们我可以集成我最喜欢的函数。例如，我可以调用

lglnodes（400-1）

并获取

N=400

的节点和权重。那么我有这个代码：

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我想对Gauss-Laguerre（

GaussLaguerre（n，alpha）

函数）也这样做，但我无法理解如何使用输入获得与上述相同的权重。你能给我解释一下如何调整输入吗？如何设置

n

和

alpha

？

Gauss Lobatto和Gauss Laguerre是两个不同积分的积分点/权重：

• Lobatto表示（-1，1）中的未加权积分
• 拉盖尔代表（0，infty），权重

  x^alpha exp（-x）

你不能期望得到同样的重量