Matlab 使用函数元素创建符号矩阵

我试图创建一个nxm矩阵，其中的元素是其他符号变量（在本例中为时间t）的函数，代码如下：

syms t x(t) L
N = [                    0,                        0, ...
                         0,                        0;
                         0,                        0, ...
                         0,                        0;
 1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3, -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2), ...
     3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3,        x^2/L - x^3/(L^2)];

我遇到的问题是，MATLAB将矩阵N转换为一个函数，即N（t）。当我尝试访问特定成员时

N(1, 1)

或子矩阵

N(1, 3:4)

MATLAB出现以下错误：

Symbolic function expected 1 inputs and received 2.

我理解错误消息，但它不是我所期望的代码。我不想要一个依赖于t的符号矩阵，我也不理解MATLABS在这种情况下的行为（例如，为什么N不是L的函数或其他函数）。一个解决方案是创建一个零符号矩阵

N = sym(zeros(3, 4));

并手动填充元素

N(3, 1) = 1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3;
N(3, 2) = -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2);
N(3, 3) = 3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3;
N(3, 4) = x^2/L - x^3/(L^2);

但正如您所看到的，这种方法会产生大量不必要的代码。那么，我的第一种方法有什么问题呢？

当你定义

x（t）

时，由于它依赖于

t

，它最终成为一个符号函数（

symfun

），而不是一个符号对象。然后，此依赖关系被传递到矩阵

N

，使其成为依赖于

t

的符号函数（这解释了为什么它只依赖于

t

而不依赖于

L

）

通过上述解决方法，您可以避免自动转换为

symfun

，也可以在创建矩阵

N

时明确定义它，如下所示：

>> N = sym(char([    0,                        0, ...
                     0,                        0;
                     0,                        0, ...
                     0,                        0;
                     1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3, -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2), ...
                     3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3,        x^2/L - x^3/(L^2)]));

这里的技巧是结合使用

sym（）

和

char（）

函数。如果只使用

sym（）

，而不将矩阵转换为字符串，则无法工作

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话虽如此，我个人发现您的第二种方法是手动填充元素，使其更清晰、更易于阅读。

我找到了解决问题的另一种方法，但我并不十分满意，因为需要定义临时变量，这会使代码非常快地膨胀。其思想是在x（t）旁边创建第二个符号变量，该变量不依赖于使用sym x_的其他变量。然后我用x_u而不是x（t）重写N，然后用subs命令将x（t）替换回矩阵。我只是注意到，当我尝试积分或微分时，这种方法变得更加奇怪，因为MATLAB不允许对因变量（或函数或w/e MATLAB解释它们）进行积分/微分或其衍生物。所以我必须创建额外的变量，比如x和x来处理所有的导数。这是MATLAB的预期工作流程吗？

>> N = sym(char([    0,                        0, ...
                     0,                        0;
                     0,                        0, ...
                     0,                        0;
                     1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3, -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2), ...
                     3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3,        x^2/L - x^3/(L^2)]));