在Matlab中计算一个复杂的和

使用以下变量：

m = 1:4; n = 1:32;
phi = linspace(0, 2*pi, 100);
theta = linspace(-pi, pi, 50);

S_mn = <a 4x32 coefficient matrix, corresponding to m and n>;

但这需要θ和φ与m和n的元素数相同，并且它只给了我一个元素作为回报-我想要一个矩阵，大小等于网格（θ，φ），而不管θ和φ的大小如何（即，我希望能够将总和作为

theta

和

phi

的函数进行计算）

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如何在matlab中进行此计算？

因为我不知道S是什么

S = randn(4,32);

[m,n] = ndgrid(1:4,1:32);
fun = @(theta,phi) sum(sum(S.*exp(sqrt(-1)*(m*theta + n*phi))));

对我来说很好

fun(pi,3*pi/2)
ans =
          -15.8643373238676 -      1.45785698818839i

如果您现在希望对一组较大的值phi和θ执行此操作，则一对循环现在是简单的解决方案。或者，您可以在一次计算中完成所有操作，尽管数组将变大。仍然不难。WTP

您确实意识到meshgrid和ndgrid都需要不止两个参数吗？因此，现在是学习如何使用bsxfun，然后挤压的时候了

[m,n,theta,phi] = ndgrid(1:4,1:32,linspace(-pi, pi, 50),linspace(0, 2*pi, 100));
res = bsxfun(@times,S,exp(sqrt(-1)*(m.*theta + n.*phi)));
res = squeeze(sum(sum(res,1),2));

或者这样做，速度会快一点。上一次计算花了我的机器0.07秒。最后一次计算花了0.05秒，所以大量使用bsxfun可以节省一些成本

m = (1:4)';
n = 1:32;
[theta,phi] = ndgrid(linspace(-pi, pi, 50),linspace(0, 2*pi, 100));
theta = reshape(theta,[1,1,size(theta)]);
phi = reshape(phi,size(theta));
res = bsxfun(@plus,bsxfun(@times,m,theta*sqrt(-1)),bsxfun(@times,n,phi*sqrt(-1)));
res = bsxfun(@times,S,exp(res));
res = squeeze(sum(sum(res,1),2));

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如果您需要执行上述2000次，那么应该需要100秒。WTP？喝点咖啡放松一下。

首先保存每个变量的大小：

size_m = size(m);
size_n = size(n);
size_theta = size(theta);
size_phi = size(phi);

使用如下函数：

[theta, phi, m, n] = ngrid(theta, phi, m, n)

S_tpmn = repmat(S_mn, [size_theta size_phi size_m size_n]);

aux_sum = S_tpmn.*exp(1i*(m.*theta + n.*phi));

这将为您提供一个4维数组（每个变量一个：θ、φ、m、n）。现在您可以计算：

m.*theta + n.*phi

现在需要使S_mn有4个维度，大小为size_theta，size_phi，size_m，size_n，如下所示：

[theta, phi, m, n] = ngrid(theta, phi, m, n)

S_tpmn = repmat(S_mn, [size_theta size_phi size_m size_n]);

aux_sum = S_tpmn.*exp(1i*(m.*theta + n.*phi));

现在你可以这样计算你的总和：

[theta, phi, m, n] = ngrid(theta, phi, m, n)

S_tpmn = repmat(S_mn, [size_theta size_phi size_m size_n]);

aux_sum = S_tpmn.*exp(1i*(m.*theta + n.*phi));

最后，您可以沿最后两个维度（m和n）求和，以获得一个具有2个维度的数组，其大小为size_theta乘以size_phi：

final_sum = sum(sum(aux_sum, 4), 3);

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注意：我现在没有访问Matlab的权限，所以我无法测试这是否有效。

有几种方法可以实现这一点

一种方法是创建一个函数（-handle），将总和作为θ和φ的函数返回，然后使用

arrayfun

进行总和计算。另一种方法是完全矢量化计算，尽管这将占用更多内存

arrayfun

版本：

[m, n] = meshgrid(m,n);

sumHandle = @(theta,phi)sum(reshape(...
    S_mn.*exp(1i(m*theta + n*phi)),...
    [],1)) 

[theta, phi] = meshgrid(theta,phi);

sumAsFunOfThetaPhi = arrayfun(sumHandle,theta,phi);

矢量化版本：

[m, n] = meshgrid(m,n);
m = permute(m(:),[2 4 1 3]); %# vector along dim 3
n = permute(n(:),[2 3 4 1]); %# vector along dim 4

S_mn = repmat( permute(S_mn,[3 4 1 2]), length(theta),length(phi));

theta = theta(:); %# vector along dim 1 (phi is along dim 2 b/c of linspace)

fullSum = S_mn.* exp( 1i*(...
    bsxfun(@plus,...
       bsxfun(@times, m, theta),...
       bsxfun(@times, n, phi),...
    )));

sumAsFunOfThetaPhi = sum(sum( fullSum, 3),4);

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我将对整个范围[-pi，pi]x[0，2pi]内的

phi

和

theta

中的高分辨率进行此操作，用于2000个时间步。我需要比这更好的性能。也许如果你一开始就说了一些关于你的需求的话，将来可能会有所帮助？无论如何，仅仅希望计算机运行得更快是没有帮助的。这里有固定数量的倍数和加法，你的计算机只会以最快的速度处理它们。如果你需要更快的电脑，然后买一台。事实上，上面的计算是完全矢量化的，没有斜率。