Matlab 用打靶法求解边值问题时，如何实现猜测修正算法？

我有一个边值问题（如下图所示），应该用打靶法来解决。请注意，我在做这个问题时使用的是MATLAB。我很确定，我已经将微分方程从一个二阶微分方程改写成一个一阶微分方程组，并且当x=0时，用割线法正确地逼近了这个微分方程导数的缺失值，但是你可以验证这一点，所以你会确定

我已经用打靶法解决了这个BVP问题，我目前针对这个问题的代码如下：

clear, clf;
global I;
I = 0.1; %Strength of the electricity on the wire
L = 0.400; %The length of the wire
xStart = 0; %Start point
xSlut = L/2; %End point
yStart = 10; %Function value when x=0
err = 5e-10; %Error tolerance in calculations
g1 = 128; %First guess on y'(x) when x=0
g2 = 89; %Second guess on y'(x) when x=0
state = 0;
X = [];
Y = [];

[X,Y] = ode45(@calcWithSec,[xStart xSlut],[yStart g1]');
F1 = Y(end,2);
iter = 0;
h = 1;
currentY = Y;

while abs(h)>err && iter<100
    [X,Y] = ode45(@calcWithSec,[xStart xSlut],[yStart g2]');
    currentY = Y;
    F2 = Y(end,2);
    Fp = (g2-g1)/(F2-F1);
    h = -F2*Fp;
    g1 = g2;
    g2 = g2 + h;
    F1 = F2;
    iter = iter + 1;
end

if iter == 100
    disp('No convergence')
else
    plot(X,Y(:,1))
end

这个程序的问题是，对于微分方程中不同的给定值，我得到的奇怪曲线在物理意义上没有任何意义。例如，我得到的唯一“好”图形是当I=0.1时。此类微分方程的图表如下所示：

clear, clf;
global I;
I = 0.1; %Strength of the electricity on the wire
L = 0.400; %The length of the wire
xStart = 0; %Start point
xSlut = L/2; %End point
yStart = 10; %Function value when x=0
err = 5e-10; %Error tolerance in calculations
g1 = 128; %First guess on y'(x) when x=0
g2 = 89; %Second guess on y'(x) when x=0
state = 0;
X = [];
Y = [];

[X,Y] = ode45(@calcWithSec,[xStart xSlut],[yStart g1]');
F1 = Y(end,2);
iter = 0;
h = 1;
currentY = Y;

while abs(h)>err && iter<100
    [X,Y] = ode45(@calcWithSec,[xStart xSlut],[yStart g2]');
    currentY = Y;
    F2 = Y(end,2);
    Fp = (g2-g1)/(F2-F1);
    h = -F2*Fp;
    g1 = g2;
    g2 = g2 + h;
    F1 = F2;
    iter = iter + 1;
end

if iter == 100
    disp('No convergence')
else
    plot(X,Y(:,1))
end

但是当我设置I=0.2时，我得到一个如下图：

同样，在物理意义上，根据给定的任务，这不应该发生，因为它会变得更热，你越接近所提到的电线的中间。我想计算0.1到20之间的所有I，其中I是电的强度

我有一个理论，它与我的猜测值有关，因此，我的问题是，是否有可能实现一个算法，迫使程序调整猜测值，这样我就可以得到一个物理意义上“正确”的图形？还是不可能做到这一点？如果是，请解释原因

我已经连续好几天为这项任务苦苦挣扎，所以我能从这项任务中得到的一切帮助现在对我来说都是无价之宝

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提前谢谢你们帮我摆脱困境

对于

gStart=402.26803

您可以得到

I=0.2

的第二个解决方案。然而，对于

I=0.5

只有值低于-50的振荡溶液。是否存在模型不完全正确的可能性？@LutzL，因为我使用割线方法来近似起始导数

y'（0）

，所以我需要两个猜测值。当你说

gStart=402.26803

时，这只是两个猜测中的一个，还是？对于模型本身，我已经用有限差分法解决了相同的边值问题，在那里我得到了绘制它们时想要得到的精确解。但我想用打靶法获得同样的结果，正如你所看到的，由于某种原因，这更困难。如果你画出从初始到最终导数的函数，你会发现在可计算的范围内，

I=0.2，…，0.5

有极点，而对于较大的值，函数绝对保持负值，即。，最大值为负值。这似乎离一个可解决的问题太远了，以至于我怀疑物理模型中的符号或常数有问题

gStart

是一种类似于

yStart

的解决方案，使用其周围的点400和405来初始化割线方法。@LutzL，您如何知道函数保持绝对负值？你是否通过模型进行了实验，并从实验中得出结论？或者你依赖于一些理论解释吗？是的，正如我所说，为射击函数的输入-输出关系生成图形可以提供这种见解。我不知道为什么两种方法之间存在差异，整合方法的顺序（2对4/5）应该只起到定量作用。