Matlab中反褶积的朴素逆滤波器与维纳滤波器的比较

我目前正在尝试使用matlab将一个简单的逆滤波器与维纳滤波器进行反卷积比较。我的起始信号是exp（-t^2），这将与一个非零的rect进行卷积，时间为-0.5到.5。我引入了振幅在-5到.5之间的噪声

定义我的时域到频域映射：

f = exp(-t^2) => F

s = rect => R

c = f*s => C

r = noise (see above) => R

with noise c becomes: c = f*s + n => C = FxS + N

对于第一种方法，我只需取

c

的FT除以

f

的FT，然后做一个逆FT。这等于

s=（大约）ifft（（FxS+N）/f）

对于第二种方法，我采用维纳滤波器，

W

，将其与

C/R

相乘，然后进行反FT。这相当于

S=（大约）ifft（CxW/R）

维纳滤波器是

W=mag_平方（FxS）/（mag_平方（FxS）+mag_平方（N））

我用“*”表示卷积，用“x”表示乘法

我试图比较rect在时间间隔-3到3的两次反褶积。 现在，我得到的解卷积矩形图与原来的完全不同。
有人能给我指出我做错了什么的正确方向吗？我尝试过在许多不同的顺序中使用ifftshift和不同的缩放，但似乎没有任何效果

谢谢

我的matlab代码如下：

%%using simple inverse filter
dt = 1/1000;
t = linspace(-3,3,1/dt); %time
s = zeros(1,length(t)); 
s(t>=-0.5 & t<=0.5) = 1; %rect
f = exp(-(t.^2)); %function
r = -.5 + rand(1,length(t)); %noise

S = fft(s);
F = fft(f);
R = fft(r);
C = F.*S + R;
S_temp = C./F;
s_recovered_1 = real(ifft(S_temp));  %correct?...works for signal without R (noise)

figure();
plot(t,s + r);
title('rect plus noise');

figure();
hold on;
plot(t,s,'r');
plot(t,f,'b');
legend('rect input','function');
title('inpute rect and exponential functions');
hold off;

figure();
plot(t,s_recovered_1,'black');
legend('recovered rect');
title('recovered rect using naive filter');


%% using wiener filter
N = length(s);
I_mag = abs(I).^2;
R_mag = abs(R).^2;
W = I_mag./(I_mag + R_mag);
S_temp = (C.*W)./F;
s_recovered_2 = abs(ifft(S_temp));  

figure();
freq = -fs/2:fs/N:fs/2 - fs/N;
hold on;
plot(freq,10*log10(I_mag),'r');
plot(freq,10*log10(R_mag),'b');
grid on
legend('I_mag','R_mag');
title('Periodogram Using FFT')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)')

figure();
plot(t,s_recovered_2);
legend('recovered rect');
title('recovered rect using wiener filter');

%%使用简单逆滤波器
dt=1/1000；
t=linspace（-3,3,1/dt）；%时间
s=零（1，长度（t））；
s（t>=-0.5&t因此，在计算维纳滤波器时，我被错误的分母除了。我现在还使用简单的abs（…）^2方法计算维纳滤波器中每个项的|…^2（功率谱密度）。上面的代码反映了这些变化。
希望这对任何像我这样的noob都有帮助：）
去除噪声并计算简单的逆滤波器可以显示原始的rect（前提是我做了“s_recovered_1=real（ifft（s_temp））；我已经修改了上面的代码来反映）。我希望简单逆滤波器的输出会给出较大的值，因为我主要是除以较小的值。这或多或少与我实际得到的输出相匹配。我想我现在的主要问题是计算维纳滤波器。我已经更新了我的代码，以反映我认为它现在是什么，但我非常不确定这一点，它仍然没有产生任何像原来的rect。我还尝试计算维纳滤波器，直接计算我认为是双边功率谱密度的I和R。我已经更新了上面的代码，以反映这一点。我现在有点像sinc了。所以这可能更好，但仍然不接近。我也尝试过两次关于维纳滤波的ifft，我知道这很愚蠢，但它给出了正确振幅的矩形（因为第一个ifft是sinc），但宽度是错误的。。。我已经更新了上面的代码以显示这一行。我也在尝试这样做，但你的代码现在被零除，导致维纳反褶积的所有NaN值。是的，你必须检查NaN值。嗨，我试着运行你的代码，但它说I和R没有定义。I和R的值是多少？@MoneyBall我上次看这个已经有一段时间了，但我相信I=FxS，其中F=fft（F）和s=fft（s）（F是原始信号，s是rect）