Matrix 计算X=A-inv（B）*Y*inv（B）和X=Y+的可能方法；A'；*投资部（B）*A_Matrix_Inversion

Matrix 计算X=A-inv（B）*Y*inv（B）和X=Y+的可能方法；A'；*投资部（B）*A

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Matrix 计算X=A-inv（B）*Y*inv（B）和X=Y+的可能方法；A'；*投资部（B）*A,matrix,inversion,Matrix,Inversion,我有两个问题。我必须计算两个方程式： X=A-存货（B）*Y*存货（B）及 X=Y+A'*inv（B）*A 其中，A、B和Y是已知的p*p矩阵（p可以小，也可以大，取决于情况）。矩阵非常密集，没有任何结构（当然B是非奇异的除外）不求矩阵B的逆解这些方程中的X有可能吗？我必须计算这些方程n次，n是数百或数千，所有的矩阵都会随着时间而变化非常感谢。请记住inv（B）的大小，即仅在B发生变化时反转，并保持反转如果对B的更改很小，可能您可以使用增量近似值。Memo ize inv（B），即仅在B

我有两个问题。我必须计算两个方程式：

X=A-存货（B）*Y*存货（B）

及

X=Y+A'*inv（B）*A

其中，A、B和Y是已知的p*p矩阵（p可以小，也可以大，取决于情况）。矩阵非常密集，没有任何结构（当然B是非奇异的除外）

不求矩阵B的逆解这些方程中的X有可能吗？我必须计算这些方程n次，n是数百或数千，所有的矩阵都会随着时间而变化

非常感谢。

请记住inv（B）的大小，即仅在B发生变化时反转，并保持反转

如果对B的更改很小，可能您可以使用增量近似值。

Memo ize inv（B），即仅在B更改时反转，并保持反转

如果对B的更改很小，可能可以使用增量近似值。

如果可以用以下术语表示对矩阵B的更新：

Bnew = B + u*s*v

然后，您可以使用谢尔曼·莫里森·伍德伯里公式明确表示对

inv（B）

的更新：

inv(B + u*s*v) = inv(B) - inv(B)*u*inv(s + v*inv(B)*u)*v*inv(B)

如果u和v是向量（分别为列和行），s是标量，则此表达式可简化：

inv(B + u*s*v) = inv(B) - inv(B)*u*v*inv(B)/(s + v*inv(B)*u)

您只需计算

inv（B）

一次，然后在它发生变化时更新它，而无需进行额外的反演

根据问题中“n”相对于“p”的大小，最好不要计算完全逆矩阵，只计算y和（ynew-y）或a和（anew-a）上的简单“矩阵除法”。