Matrix 对给定描述变换矩阵的多边形应用不同变换

我有一个2D多边形和一个2D变换矩阵M，我用它来变换多边形的顶点。矩阵可以描述

绕z轴旋转， 沿x和y缩放， 沿x轴和y轴倾斜， 沿x轴和y轴平移。 因为我们是二维的，所以变换矩阵是3x3型的。这里以向量t的平移矩阵和角度a的旋转为例：

在我的自定义框架中，我无法访问矩阵值，但可以应用一行中的其他矩阵：

vertice = ( M_r * M_t ) * vertice

上面的公式将垂直面绕0旋转，0旋转角度a，然后将垂直面平移向量t。我知道矩阵乘法不是可交换的。所以乘法的顺序很重要

现在我的问题是，我想要得到一个变换矩阵N，它反映了在应用未知变换矩阵M之后，围绕多边形新中心的旋转R，然后是平移T。或者换句话说，我想要相对于M给出的位置和旋转旋转旋转和平移多边形

我可以想象这样做，将未知的旋转和平移合并为M的一部分：

我的问题是：

这在数学上正确吗？ 作为M的一部分，未知的光泽和缩放效果如何？ 有更好的方法吗？

vertice = ( M_r * M_t ) * vertice

N = R * M * T