Model checking 如何在NuSMV中创建kripke的结构？

我必须在NuSMV中创建Kripke的结构，并且我必须检查一些属性

有人帮我吗？结构和属性（LTL、CTL和CTL*）如图所示

这里有一个结构和属性：

---

据我所知，NuSMV只处理LTL和CTL公式（请参阅）。问题1-3中的公式是CTL公式，因此NuSMV可以对其进行模型检查。然而，问题4和5中的公式是CTL*公式，因此我们不能直接将它们用作NuSMV的输入。您还需要了解，所有CTL*公式的集是所有LTL和CTL公式并集的正确超集。此条件意味着某些CTL*公式没有等效的LTL或CTL公式（请参阅）。您的Kripke结构可以通过以下代码在NuSMV中定义：

MODULE main

VAR
    p       : boolean;
    q       : boolean;
    r       : boolean;
    state   : {s0,s1,s2,s3,s4};

ASSIGN
    init (state)    := s0;
    next (state)    :=
    case
        state = s0          : {s1, s2};
        state = s1          : {s1, s2};
        state = s2          : {s1, s2, s3};
        state = s3          : {s1, s4};
        state = s4          : {s4};
        TRUE                : state;
    esac;

    init (p) := FALSE;
    init (q) := FALSE;
    init (r) := FALSE;

    next(p) :=
        case 
            state = s1 | state = s2 | state = s3 | state = s4       : TRUE;
            TRUE                                                    : p;
        esac;
    next(q) :=
        case
            state = s1 | state = s2                                 : TRUE;
            state = s3 | state = s4                                 : FALSE;
            TRUE                                                    : q;
        esac;
    next(r) :=
        case
            state = s3                                              : TRUE;
            state = s1 | state = s2 | state = s4                    : FALSE;
            TRUE                                                    : r;
        esac;
SPEC
    EG p;
SPEC
    AG p;
SPEC
    EF (AG p);

当然，在NuSMV中还有另一种定义Kripke结构的方法，但我认为这是最简单的方法之一。（无论如何，谢谢你帮我）

关于问题4和5中的公式，这里是我的答案

公式AF[PUEG（p->q）]的形式为AF[\phi]，其中\phi是LTL公式PUEG（p->q）。由于LTL公式\phi在Kripke模型中是满足的，如果对于从s0开始的每条路径，我们都满足\phi，那么我们将AF[PUEG（p->q）]转换为AFA[PUEG（p->q）]

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通过类似的论证，我们将EG[（（p&q）| r）U（r U AG p）]转换为EG[A（（p&q）| r）U A（r U AG p）]

，据我所知，NuSMV只处理LTL和CTL公式（请参阅）。问题1-3中的公式是CTL公式，因此NuSMV可以对其进行模型检查。然而，问题4和5中的公式是CTL*公式，因此我们不能直接将它们用作NuSMV的输入。您还需要了解，所有CTL*公式的集是所有LTL和CTL公式并集的正确超集。此条件意味着某些CTL*公式没有等效的LTL或CTL公式（请参阅）。您的Kripke结构可以通过以下代码在NuSMV中定义：

MODULE main

VAR
    p       : boolean;
    q       : boolean;
    r       : boolean;
    state   : {s0,s1,s2,s3,s4};

ASSIGN
    init (state)    := s0;
    next (state)    :=
    case
        state = s0          : {s1, s2};
        state = s1          : {s1, s2};
        state = s2          : {s1, s2, s3};
        state = s3          : {s1, s4};
        state = s4          : {s4};
        TRUE                : state;
    esac;

    init (p) := FALSE;
    init (q) := FALSE;
    init (r) := FALSE;

    next(p) :=
        case 
            state = s1 | state = s2 | state = s3 | state = s4       : TRUE;
            TRUE                                                    : p;
        esac;
    next(q) :=
        case
            state = s1 | state = s2                                 : TRUE;
            state = s3 | state = s4                                 : FALSE;
            TRUE                                                    : q;
        esac;
    next(r) :=
        case
            state = s3                                              : TRUE;
            state = s1 | state = s2 | state = s4                    : FALSE;
            TRUE                                                    : r;
        esac;
SPEC
    EG p;
SPEC
    AG p;
SPEC
    EF (AG p);

当然，在NuSMV中还有另一种定义Kripke结构的方法，但我认为这是最简单的方法之一。（无论如何，谢谢你帮我）

关于问题4和5中的公式，这里是我的答案

公式AF[PUEG（p->q）]的形式为AF[\phi]，其中\phi是LTL公式PUEG（p->q）。由于LTL公式\phi在Kripke模型中是满足的，如果对于从s0开始的每条路径，我们都满足\phi，那么我们将AF[PUEG（p->q）]转换为AFA[PUEG（p->q）]

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通过类似的论证，我们将EG[（（p&q）| r）U（ru AG p）]转换为EG[A（（p&q）| r）U A（ru AG p）]

我发现了一个更简单、似乎更可靠的NuSMV代码。谢谢你的回答。代码如下

     MODULE main
     VAR
        state : {s0,s1,s2,s3,s4};
     ASSIGN
        init(state) := s0;
        next(state):=
             case
                 state = s0 : {s1,s2};
                 state = s1 : {s1,s2};
                 state = s2 : {s1,s2,s3};
                 state = s3 : {s1,s4};
                 state = s4 : {s4};
             esac;
     DEFINE
        p := state = s1 | state = s2 | state = s3 | state = s4;
        q := state = s1 | state = s2;
        r := state = s3;
     SPEC
       EG p;
     SPEC
       AG p;
     SPEC
       EF (AG p);

---

我为您的Kripke结构找到了一个更简单、看起来更可靠的NuSMV代码。谢谢你的回答。代码如下

     MODULE main
     VAR
        state : {s0,s1,s2,s3,s4};
     ASSIGN
        init(state) := s0;
        next(state):=
             case
                 state = s0 : {s1,s2};
                 state = s1 : {s1,s2};
                 state = s2 : {s1,s2,s3};
                 state = s3 : {s1,s4};
                 state = s4 : {s4};
             esac;
     DEFINE
        p := state = s1 | state = s2 | state = s3 | state = s4;
        q := state = s1 | state = s2;
        r := state = s3;
     SPEC
       EG p;
     SPEC
       AG p;
     SPEC
       EF (AG p);

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非常感谢你！你救了我和我的考试！我在写这个公式时遇到了一些问题，比如[A（（p&q）| r）U A（r U AG p）]，因为NuSMV发现了一些解析错误，但这不是问题！我还必须在NuSMV中制作dekker的三个版本。。我讨厌这些东西！非常感谢你！当然，NuSMV会为这样的公式产生解析器错误。如前所述，公式EG[（p&q）| r）U（r U AG p）]是一个CTL*公式。虽然一些CTL*公式可以使用路径量词A或E转换为CTL，但我建议您用数学方法检查语义（即使用铅笔和纸）。我推荐Huth和Ryan（）的教科书。好的，谢谢！我还有最后一个问题。。请救救我！非常感谢你！你救了我和我的考试！我在写这个公式时遇到了一些问题，比如[A（（p&q）| r）U A（r U AG p）]，因为NuSMV发现了一些解析错误，但这不是问题！我还必须在NuSMV中制作dekker的三个版本。。我讨厌这些东西！非常感谢你！当然，NuSMV会为这样的公式产生解析器错误。如前所述，公式EG[（p&q）| r）U（r U AG p）]是一个CTL*公式。虽然一些CTL*公式可以使用路径量词A或E转换为CTL，但我建议您用数学方法检查语义（即使用铅笔和纸）。我推荐Huth和Ryan（）的教科书。好的，谢谢！我还有最后一个问题。。请救救我！