Numpy 矢量化与求和与点积

我正在为一个简单的神经网络编写一个简单的线性回归代价函数（Python）。我遇到了以下两种使用numpy（np）矩阵对m个示例的错误（成本）求和的替代方法

成本函数为：

def compute_cost(X, Y, W):
m = Y.size;
H = h(X,W)
error = H-Y
J = (1/(2*m)) *  np.sum(error **2, axis=0) #1 (sum squared error over m examples)
return J

X是输入矩阵。 Y是输出矩阵（标签）。 W是权重矩阵

这种说法似乎是：

J = (1/(2*m)) *  np.sum(error **2, axis=0) #1 (sum squared error over m examples)

可替换为：

J = (1/(2*m)) * np.dot(error.T, error) #2

同样的结果

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我不明白为什么np.dot等同于对m个示例求和，或者为什么这两个语句给出相同的结果。请您提供一些线索，并给我指出一些链接，在那里我可以阅读更多内容并理解np.sum和np.dot之间的关系。

没有什么特别的，只是简单的线性代数

根据，

np.dot（a，b）

对不同类型的输入执行不同的操作

如果a和b都是一维数组，则它是向量的内积 （没有复合共轭）

如果a和b都是二维阵列，则为 矩阵乘法，但最好使用matmul或a@b

如果你的

error

是一维数组，那么转置

error.T

等于

error

，那么运算

np.dot

就是它们的内积，等于每个元素的和乘以2

如果您的

error

是二维数组，那么您应该遵循矩阵乘法原理，因此

error.T的每一行都将乘以
error
的每一列。当
错误
是列向量时，结果将是1*1矩阵，类似于标量。当
错误
是一个1×N行向量时，它将返回一个N×N矩阵