解释numpy'；埃因苏姆酒店

我目前正在做一些关于用einsum函数计算numpy中的四阶张量的研究

我正在计算的张量是用爱因斯坦符号写的，函数einsun做得很好！但我想知道它在以下情况下做了什么：

import numpy as np

a=np.array([[2,0,3],[0,1,0],[0, 0, 4]])
b= np.eye(3)

r1=np.einsum("ij,kl->ijkl", a, b)
r2=np.einsum("ik,jl->ijkl", a, b)

在

r1

中，我基本上是在做标准的张量积（相当于

np.tensordot（a，b，axes=0）

）

在

r2

中呢

我知道我可以通过执行

a[：，None，：，None]*b[None，：，None，：]

来获取值，但我不知道索引在做什么。这个操作有名字吗

---

抱歉，如果这太基本了

我尝试使用转置定义来更改多个轴

它适用于

'ij，kl->ijkl'、'ik，jl->ijkl'、'kl，ij->ijkl'

但是对于“il，jk->ijkl”、“jl，ik->ijkl”和“jk，il->ijkl”失败。

import numpy as np

a=np.eye(3)
a[0][0]=2
a[0][-1]=3
a[-1][-1]=4

b=np.eye(3)

def permutation(str_,Arr):
    
    Arr=np.reshape(Arr,[3,3,3,3])
   
    def splitString(str_):
        tmp1=str_.split(',')
        tmp2=tmp1[1].split('->')
        str_idx1=tmp1[0]
        str_idx2=tmp2[0]
        str_idx_out=tmp2[1]
        return str_idx1,str_idx2, str_idx_out
    
    
    idx_a, idx_b, idx_out=splitString(str_)
    
    dict_={'i':0,'j':1,'k':2,'l':3}
    
    def split(word): 
        return [char for char in word]
                
    
    a,b=split(idx_a)
    c,d=split(idx_b)
    
    Arr=np.transpose(Arr,(dict_[a],dict_[b],dict_[c],dict_[d]))

    return Arr


str_='jk,il->ijkl'

d=np.outer(a,b)
f=np.einsum(str_, a,b)

check=permutation(str_,d)

if (np.count_nonzero(f-check)==0):
    print ('Code is working!')

else:
    print("Something is wrong...")

---

感谢您的建议

我尝试使用转置定义来更改多个轴

它适用于

'ij，kl->ijkl'、'ik，jl->ijkl'、'kl，ij->ijkl'

但是对于“il，jk->ijkl”、“jl，ik->ijkl”和“jk，il->ijkl”失败。

import numpy as np

a=np.eye(3)
a[0][0]=2
a[0][-1]=3
a[-1][-1]=4

b=np.eye(3)

def permutation(str_,Arr):
    
    Arr=np.reshape(Arr,[3,3,3,3])
   
    def splitString(str_):
        tmp1=str_.split(',')
        tmp2=tmp1[1].split('->')
        str_idx1=tmp1[0]
        str_idx2=tmp2[0]
        str_idx_out=tmp2[1]
        return str_idx1,str_idx2, str_idx_out
    
    
    idx_a, idx_b, idx_out=splitString(str_)
    
    dict_={'i':0,'j':1,'k':2,'l':3}
    
    def split(word): 
        return [char for char in word]
                
    
    a,b=split(idx_a)
    c,d=split(idx_b)
    
    Arr=np.transpose(Arr,(dict_[a],dict_[b],dict_[c],dict_[d]))

    return Arr


str_='jk,il->ijkl'

d=np.outer(a,b)
f=np.einsum(str_, a,b)

check=permutation(str_,d)

if (np.count_nonzero(f-check)==0):
    print ('Code is working!')

else:
    print("Something is wrong...")

---

感谢您的建议

r2

与

r1

基本上是相同的张量，但索引被重新排列。特别地，

r2[i，j，k，l]

等于

a[i，k]*b[k，l]

例如：

>>> r2[0,1,2,1]
3.0

这与

a[0,2]*b[1,1]

是

3*1

这一事实相对应，实际上是3

---

考虑这一点的另一种方法是观察

a[：，j，：，l]

在j==l时等于

a

，否则为零矩阵。

r2

与

r1

基本上是相同的张量，但索引被重新排列。特别地，

r2[i，j，k，l]

等于

a[i，k]*b[k，l]

例如：

>>> r2[0,1,2,1]
3.0

这与

a[0,2]*b[1,1]

是

3*1

这一事实相对应，实际上是3

---

思考这个问题的另一种方法是观察

a[：，j，：，l]

在j==l时等于

a

，反之则为零矩阵。

我认为

r1

和

r2

都是外积。第二个只是对4d结果的轴重新排序。矩阵积可以做同样的乘法，但它对一个或多个轴求和（共享索引）。在你的例子中，没有乘积之和

r1

也可以通过广播写入-只需重新排列

None

np。tensordot

重塑并转置输入，直到可以生成标准的2d

dot

产品，然后将结果转换回来。我的记忆是，单个数字轴参数被转换为轴的扩展元组。我发现

einsum

索引更清晰、更强大。至于你关于索引在做什么的问题，你的意思并不清楚，但听起来你好像在问

None

在做什么。它创建了一个大小为1的额外维度，这样数组就可以兼容乘法了。它被称为广播。r2只是R11的轴置换版本。我认为，

r1

和

r2

都是外部产品。第二个只是对4d结果的轴重新排序。矩阵积可以做同样的乘法，但它对一个或多个轴求和（共享索引）。在你的例子中，没有乘积之和

r1

也可以通过广播写入-只需重新排列

None

np。tensordot

重塑并转置输入，直到可以生成标准的2d

dot

产品，然后将结果转换回来。我的记忆是，单个数字轴参数被转换为轴的扩展元组。我发现

einsum

索引更清晰、更强大。至于你关于索引在做什么的问题，你的意思并不清楚，但听起来你好像在问

None

在做什么。它创建了一个大小为1的额外维度，这样数组就可以兼容乘法了。它被称为广播。r2只是r1的轴置换版本