Numpy 关于归一化互相关的问题

我试图理解模式匹配的互相关，所以我开发了一个简单的脚本来帮助我理解正在发生的事情。 我确实理解互相关的过程和匹配，但是归一化互相关的情况有点模糊，为什么它在我正在研究的问题上似乎效果更好，但是我确实理解它的数学。 问题陈述： 对于具有随机元素的长度为

n

的数组

I

，我从

I

的随机位置

k

提取一个

m

元素块。我想使用互相关法找到位置

k

。这是对图像进行模式匹配的1D等价物，但在1D中。同样，这只是一个练习。以下是我用于实现上述功能的完整代码：

pattern_len = 4
img_len = 11

img = numpy.random.rand((img_len))*numpy.random.rand(1)*10
it = numpy.random.randint(0, (img_len-pattern_len))

pattern = img[it:it+pattern_len]

match = numpy.zeros(img_len)

for i in range(0, img_len):
    a = 0
    b = 0
    c = 0
    for j in range(0, pattern_len):
        v = 0
        if (not (i+j > (img_len - 1))):
            v = img[i+j]
        a += v*pattern[j]
        b += v*v
        c += pattern[j]*pattern[j]

    #match[i] = a
    match[i] = a/numpy.sqrt(b*c)

id = numpy.argmax(match)

if (id == it):
    print("correct index found, it: {0}, index: {1}".format(it, id))
else:
    print("INcorrect index found, it: {0}, index: {1}".format(it, id))

我的问题是：如果我使用

match[i]=a

（互相关）而不是

match[i]=a/numpy.sqrt（a*b）

（标准化互相关），我大部分时间都会得到不正确的输出，但是如果我使用标准化版本，每次输出都是正确的。 就像我说的，我确实理解数学或者做规范化的互相关，但是我不理解在基本层面上，为什么非规范化版本不起作用。 我还尝试将两个输入标准化为-1到1的范围，并使用非标准化版本，但仍然不起作用。为什么?

谢谢你的帮助