当信号频率正好落在FFT单元上时，Numpy FFT会给出意外的结果

当信号的频率正好落在FFT单元上时，振幅变为0！ 但是如果我把信号频率偏移一点，结果就可以了

复制代码：

这里信号的频率是30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 1024
Freq = 30
t = np.arange(N)
x = np.sin(2*np.pi*Freq/N*t)
f = np.fft.fft(x)
plt.plot(t, x)
plt.plot(t, f)

我希望输出在第30个箱子中会有一个巨大的尖峰，但它是平的，如下图所示。

但是，如果只是稍微将频率更改为30.1，以避免它落在确切的箱子上

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 1024
Freq = 30.1
t = np.arange(N)
x = np.sin(2*np.pi*Freq/N*t)
f = np.fft.fft(x)
plt.plot(t, x)
plt.plot(t, f)

结果正确，如下图所示：

---

为什么?？这是一个numpy FFT实现问题吗？或者这是标准FFT算法的局限性？

f是复数，我应该使用abs（f）进行绘图。 我忘记了：P

要得到功率谱，需要取傅里叶系数的大小。绘制傅里叶系数直接丢弃虚部，而仅绘制实部

从技术上讲，x和f不应该绘制在同一个x轴上，因为它们有不同的含义

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

T = 1 # Total signal duration (s)
N = 1024 # samples over signal duration
Freq = 30 # frequency: (Hz)
t = np.arange(N)/N*T # time array

df = 1.0/T # resolution of angular frequency
f = np.arange(N)*df


x = np.sin(2*np.pi*Freq*t)
xhat = np.fft.fft(x) # Fourier series of x

plt.plot(t, x)
plt.xlabel("t (s)")
plt.ylabel("x")
plt.savefig("fig1.png")

plt.cla()
plt.plot(f, np.abs(xhat))
plt.xlabel("f (Hz)")
plt.ylabel("|fft(x)|")
plt.savefig("fig2.png")