在使用Viete'计算Pi近似值时，卡在ocaml的无限循环中；s公式

我在计算给定精度的Pi近似值时遇到了问题。我已经得出结论，无限循环问题是由我的循环退出条件引起的，但是我不知道确切的问题是什么。在我看来，退出条件应该是

abs(current_aproximation - previous_approximation) < precision

abs（当前近似值-先前近似值）

代码如下：

let pi(prec) = 
let rec loop(curr, prev) = 
    if(abs_float( (2. /. curr) -. (2. /. prev) ) < prec) then  // problematic line
        (2. /. curr)
    else
        loop(curr *. sqrt(2. +. curr) /. 2., curr)
    in loop(sqrt(0.5), 1.);;

让pi（prec）=
让rec循环（当前，上一个）=
如果（abs_float（（2./.curr）-（2./.prev））

---

感谢您提供有关解决此问题的任何提示。

如果您修改代码以打印出

curr

的值，您会发现您很快就到达了一个固定点：

9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
9.88131291682e-324
(...)

根据你的初始值应该是

（sqrt 2.）/。2.

而不是

sqrt（0.5）

。但即使进行了这种修改，也不可能要求精度小于

0.61

，而不达到前面描述的固定点

---

我的猜测是，

float

s不够精确，无法以这种方式表示此算法。

您正在计算一个不同的乘积：在一次迭代之后，您应该计算sqrt（2）/2*sqrt（2+sqrt（2））/2，但您计算sqrt（2）/2*sqrt（2+sqrt（2）/2）/2

这个算法怎么样

let pi prec =
   let rec p2 xn root =
     let nroot = sqrt(2. +. root) in
     let xm = xn *. (nroot /. 2.) in
     if (abs_float (( 2. /. xm ) -. (2. /. xn))) < prec
     then xm
     else p2 xm nroot
   in 2. /. (p2 1.0 0.0)

---

sqrt（2）/2

和

sqrt（0.5）

是相等的，浮动精度不会导致此类错误。算法实现错误。非常感谢。我一定错过了计算的那一部分。我还有一个附带的问题-当传入递归函数的参数较少时，代码的性能是否会提高？还是这只是个人偏好？您的意思是p2作为闭包绑定prec与将prec作为附加参数添加到内部函数之间的区别？我想这取决于编译器，但我可以想象闭包会被翻译成第二个版本。在这种特殊情况下，p2无论如何只创建一次。

# pi 0.1 ;;
- : float = 3.12144515225805197
# pi 0.01 ;;
- : float = 3.14033115695475251
# pi 0.001 ;;
- : float = 3.14127725093277288
# pi 0.0001 ;;
- : float = 3.14157294036709134