Opengl 将对象从一个坐标系旋转到另一个坐标系

使用

glm

库进行计算。我有一个位于局部坐标系中的网格，其中轴为：

meshUp =      glm::vec3(0, 1, 0);
meshForward = glm::vec3(0, 0, -1);
meshRight =   glm::vec3(1, 0, 0);

我需要一个矩阵，它可以将顶点旋转到任何其他新的坐标系，坐标轴为3，fx：

newUp =       glm::vec3(-0.85, 0.51, -0.08);
newForward =  glm::vec3(0.45, 0.65, -0.61);
newRight =    glm::vec3(-0.26, -0.56, -0.79);

无需平移，坐标系共享原点。我可以走到一半，就像这样：

glm::vec3 rotationVecForUpAxis = glm::normalize(glm::cross(meshUp, newUp));
float rotationRadiansForUpAxis = acos(glm::dot(meshUp, newUp));

glm::mat4 rotationMatrix = glm::rotate(glm::mat4(), 
                                       rotationRadiansForUpAxis,
                                       rotationVecForUpAxis);

这将工作并旋转网格，使其向上轴与

newUp

轴对齐。但是，在网格的

meshForward

轴与

newForward

轴对齐之前，仍然需要围绕

newUp

轴旋转网格

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有人知道怎么做吗

你可以查数学题。但为了好玩，我将在这里推导它

假设以原始坐标系表示的新基向量为：

     [ xnx ]         [ ynx ]         [ znx ]
xn = [ xny ]    yn = [ yny ]    zn = [ zny ]
     [ xnz ]         [ ynz ]         [ znz ]

您正在寻找矩阵

M

，该矩阵将这些向量映射到新坐标系中的基向量：

    [ xnx ] = [ 1 ]        [ ynx ] = [ 0 ]        [ znx ] = [ 0 ]
M * [ xny ] = [ 0 ]    M * [ yny ] = [ 1 ]    M * [ zny ] = [ 0 ]
    [ xnz ] = [ 0 ]        [ ynz ] = [ 0 ]        [ znz ] = [ 1 ]

以矩阵形式编写此文件将给出：

    [ xnx  ynx  znx ] = [ 1  0  0 ]
M * [ xny  yny  zny ] = [ 0  1  0 ]
    [ xnz  ynz  znz ] = [ 0  0  1 ]

这反过来为

M

：

             [ xnx  ynx  znx ]
M = inverse( [ xny  yny  zny ] )
             [ xnz  ynz  znz ]

换句话说，矩阵是以新基向量作为列的矩阵的逆矩阵

对于旋转，这变得特别容易。旋转矩阵的逆矩阵是矩阵的转置。因此

M

是以新基向量作为行的矩阵：

    [ xnx  xny  xnz ]
M = [ ynx  yny  ynz ]
    [ znx  zny  znz ]

这样，您只需构建一个矩阵，该矩阵将新基向量的值作为行。例如，如果使用

newRight

作为x轴，

newUp

作为y轴，

newForward

作为z轴，则变换矩阵为：

[ newRight.x    newRight.y    newRight.z   ]
[ newUp.x       newUp.y       newUp.z      ]
[ newForward.x  newForward.y  newForward.z ]

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在构建矩阵时，请记住，OpenGL的矩阵通常是按列主顺序存储的。

看起来您可能对基础矩阵的更改感兴趣：。非常感谢您的回答，它工作得非常漂亮，而且比我之前的方向简单得多！非常好的回答，谢谢，对于还没有拿过林阿尔格的人来说，非常容易理解！