Optimization 在DAG中查找最大可并行任务的算法？

假设我有一个带顶点和边的有向无环图（DAG）

顶点可以是以下两种类型之一：

• 计算任务（T）
• 资源（R）

边表示依赖项。它总是从某个计算任务顶点T开始，以某个资源顶点R结束

对图形结构的限制：

• 任务顶点仅依赖于资源顶点（不依赖于其他任务）。 这意味着计算任务中只有输出边， 而且资源中只有进入的边缘
• 任务顶点与同一资源顶点之间不能有多条边
• 资源顶点不依赖于任何东西（没有传出边）
• 每个计算任务顶点可以至少有3条出射边，最多有4条出射边。这意味着，一个计算任务至少需要3个资源，最多需要4个资源

语义：

• 上图是任务依赖关系图。每当任务运行时， 它会阻塞它所依赖的所有资源，直到完成为止
• 在任何给定时间，每个资源不能被多个任务使用。所以 任务可以暂时阻止其他任务运行，直到它们完成为止 完成了

问题：

给定上面的图表，我可以使用什么算法来计算所有可能并行运行的任务，以使它们不会相互阻塞？ i、 在任何给定的时间，我都希望能够实现最大的并行化。我将使用该算法来发现所有互不阻塞的任务，并运行它们。每当任务完成时，我都要重新评估图表，看看是否可以派生出更多未被阻止的任务

我想知道我可以用于这种计算的算法。这听起来像是一个很难解决的图形问题，但我怀疑这种问题并不是完全新的

示例：

在提供的示例中，我可以首先运行T1和T3。完成这些操作后，我可以运行T2和T4

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将资源集表示为S，将每个任务表示为S的子集，您的问题就是。另请参见。

您的原始前提被打破，因为它假设所有任务始终同时使用其所有资源，这是极不可能的。例如可能（在特定时间点）T4仅使用R7，T1仅使用R2，T2使用R3和R4；也许你可以同时运行这四个任务。注意，如果T1、T2和T4总是使用R3，那么T1、T2和T4就不能同时运行；那么使用三个线程就没有意义了，您只需要一个“T124”线程，它依赖于R1、R2、R3、R4和R7；但是如果“T124”和T3总是使用R7，那么使用“T124”和T3就没有意义了，所以你只需要一个“T1234”线程；然后它必须是自适应的（例如，只有在实际需要时才使用互斥来阻止任务），以便在任何特定的时间点都可以运行最大数量的线程。当然，在这种情况下，您最终会遇到

max\u tasks\u running\u in\u parallel=min（total\u tasks，total\u cpu）

，这有点过于琐碎，无法说明。您完全误解了问题陈述。这里的资源不是CPU，任务完全有可能并行使用所有资源（如stmt中所述）。请将“任务”和“资源”视为抽象，不要将它们与线程/CPU联系起来。我知道这些资源不是CPU，我不认为我误解了什么。