Optimization 具有OR逻辑的LP/MILP公式

我正在使用ILOG CPLEX解决LP/MILP问题

int n = ...;
range time =1..n;

dvar float+ c[time] in 0..0.3;
dvar float+ d[time] in 0..0.3;
dvar float+ x[time];

int beta[time]=...;
float pc[time]=...;
float pd[time]=...;

//Expressions

dexpr float funtion = sum(t in time) (d[t]*pd[t]-c[t]*pc[t]); 

//Model

maximize function;

subject to {

    x[1] == 0.5;
    c[1] == 0;
    d[1] == 0;

    forall(t in time)
        const1:
            x[t] <= 1;          

    forall(t in time: t!=1)
        const2:
            (x[t] == x[t-1] + c[t] - d[t]);         

    forall(t in time: t!=1)
        const3:         
            ( d[t] <= 0) || (c[t] <= 0); 

intn=。。。；
范围时间=1..n；
0..0.3中的dvar浮点+c[时间]；
0..0.3中的dvar浮点+d[时间]；
dvar浮点+x[时间]；
int beta[时间]=。。。；
浮动pc[时间]=。。。；
浮动pd[时间]=。。。；
//表情
dexpr float funtion=时间总和（t）（d[t]*pd[t]-c[t]*pc[t]）；
//模型
功能最大化；
服从{
x[1]==0.5；
c[1]==0；
d[1]==0；
forall（及时）
常数1：
x[t]据我所知，您建议的约束将允许此设置：

c[t] = 0.1
d[t] = 0.1
y[t] = 0.2

同时具有与0不同的
c
和
d

我可以看到这些选项来描述您的条件，而不受逻辑约束：

1） 使用仅包含
c[t]
和
d[t]
的SOS约束。根据SOS的定义，在任何可行的解决方案中，这两个约束中只有一个是非零的

2） 使用布尔变量
y[t]
并添加约束

c[t] <= M * y[t]
d[t] <= M * (1 - y[t])

(y[t] == 0) => (c[t] == 0);
(y[t] == 1) => (d[t] == 0);

4） 您可以只声明
c[t]*d[t]==0
，但这将使模型非线性

在任何情况下，解算器都可能将您的原始公式减少到2或3。因此，重新设置约束可能不会使事情变得更快，而只会使事情变得更加模糊。
据我所知，您建议的约束将允许此设置：

c[t] = 0.1
d[t] = 0.1
y[t] = 0.2

同时具有与0不同的
c
和
d

我可以看到这些选项来描述您的条件，而不受逻辑约束：

1） 使用仅包含
c[t]
和
d[t]
的SOS约束。根据SOS的定义，在任何可行的解决方案中，这两个约束中只有一个是非零的

2） 使用布尔变量
y[t]
并添加约束

c[t] <= M * y[t]
d[t] <= M * (1 - y[t])

(y[t] == 0) => (c[t] == 0);
(y[t] == 1) => (d[t] == 0);

4） 您可以只声明
c[t]*d[t]==0
，但这将使模型非线性

在任何情况下，解算器都可能将您的原始公式减少到2或3。因此，重新设置约束可能不会使事情变得更快，而只会使事情变得更加模糊