Optimization 求解器中的线性优化二元约束公式

我正在做这个投资问题陈述，在制定约束方程方面面临着困难

让x1、x2、x3和x4表示 如果经纪人选择投资或不投资于投资选项1、2、3、4，则为二元变量。假设经纪人具有以下约束：

*如果x3+x4 ge 1，则x1+x2=1；如果x3+x4=0，则x1+x2 ge 0*

---

如何组合上述约束条件？

我将让您进行最终检查，但基本上应该是这样：

"The constraints is if X3 + X4 ge 1 Then x1 + X2 = 1."

这相当于：

(x3 or x4) implies ((x1 and not x2) or (not x1 and x2))

- (x3 or x4) captures the >= 1
- x1 + x2 = 1 is an XOR and captured by ((x1 and not x2) or (not x1 and x2))
  - DNF of XOR

让我们要求做布尔最小化：->我们对CNF感兴趣！

- The CNF produced is ready to be mapped to ILP as it's a conjunction of ORs
- Each OR is a term of it's literals summing up to >= 1:

(1 - x1) + (1 - x2) + (1 - x3) >= 1
(1 - x1) + (1 - x2) + (1 - x4) >= 1
x1 + x2 + (1 - x3)             >= 1
x1 + x2 + (1 - x4)             >= 1

这应该是一个相当严密/有力的公式

我建议你再仔细检查一下