Optimization 为什么这段代码没有针对所有三点进行优化？

背景

我正在尝试将发行版与95%的CI和模式相匹配。 我使用的成本函数解出了0的三个函数：P（X=2.5μ，sigma）=0.025，P（X=7.5μ，sigma）=0.975，log-N（μ，sigma）=3.3。注：对数正态分布的模式为=$e^{\mu-\sigma^2）}$：

方法

首先我写一个成本函数，

prior

prior <- function(parms) {
  a <- abs(plnorm(2.5, parms[1], parms[2]) - 0.025)
  b <- abs(plnorm(7.5, parms[1], parms[2]) - 0.975)
  mode <- exp(parms[1] - parms[2]^2)
  c <- abs(mode-3.3)
  return(a + b + c)
}

显然，对于LCL模式，功能最大化，而不是UCL模式

abs(plnorm(7.5, parms[1], parms[2]) - 0.975)
> [1] 0.02499989

以下是在所需95%置信区间处用虚线绘制的曲线图：

x <- seq(0,10,0.1)
plot(x,dlnorm(x, v$estimate[1],v$estimate[2]),type='l')
abline(v=c(2.5,7.5), lty=2) #95%CI

---

x尝试优化函数的替代公式。对数正态分布95%置信区间的对数由mu-2*σ和mu+2*σ给出。所以你基本上可以试着最小化abs（mu-2*sigma-log（2.5））+abs（mu+2*sigma-log（7.5））+abs（mu-sigma^2-log（3.3））

当我最小化这一点时，我发现置信区间拟合得非常紧密，而模式有点偏离。根据应用程序的性质，您可能希望对这三个术语进行不同的加权。您的优化“不起作用”的原因是三个参数的比例，
a
、
b
和
c
不匹配
a
和
b
测量概率差异，通过选择一个非常小的标准偏差值（
parms[2]
），始终可以将其设置为不大于0.025，因为此后
plnorm（2.5，parms[1]，parms[2]）c
，同样的错误量（0.025）是不可察觉的-这是缩放不匹配

您可以重写优化函数，以便通过将分位数与2.5和7.5进行比较，在所有三个标准的
x
量表上测量误差：

prior2 <- function(parms) { 
  a <- abs(qlnorm(0.025, parms[1], parms[2]) - 2.5) 
  b <- abs(qlnorm(0.975, parms[1], parms[2]) - 7.5) 
  mode <- exp(parms[1] - parms[2]^2) 
  c <- abs(mode-3.3) 
  return(a + b + c) 
} 

也许我遗漏了什么，但我不知道参数X在名为Previor的代价函数中是如何使用的。@Samsdram，你是对的，我已经纠正了错误。在最初的代码中，x用于设置CI，即x=c（2.5，7.5），但我决定在帖子中修正值以简化它。我怀疑您是否正确解释了返回的内容。如果将模式从先前的函数中去掉，结果几乎没有什么不同。@DWin我看到了，但我不清楚为什么会发生这种情况。是你吗？试着在你感兴趣的范围内绘制你的函数：plot（seq（0,10,0.1），abs（plnorm（seq（0,10,0.1），1.3197251，0.3546866）-0.025）+abs（plnorm（seq（0,10,0.1），1.3197251，0.3546866）-0.975）+exp（1.3197251-0.3546866^2））
prior2 <- function(parms) { 
  a <- abs(qlnorm(0.025, parms[1], parms[2]) - 2.5) 
  b <- abs(qlnorm(0.975, parms[1], parms[2]) - 7.5) 
  mode <- exp(parms[1] - parms[2]^2) 
  c <- abs(mode-3.3) 
  return(a + b + c) 
} 

prior3 <- function(parms) { 
  a <- abs(parms[1] - 1.96*parms[2] - log(2.5))
  b <- abs(parms[1] + 1.96*parms[2] - log(7.5)) 
  c <- abs(parms[1] - parms[2]^2 - log(3.3)) 
  return(a^2 + b^2 + c^2) 
}