Parsing 定点组合器如何使递归构造终止？

提供一种匿名函数引用自身或构建相互递归结构的方法。虽然它们在lambda演算中很有用，但在现代编程语言中基本上是多余的，因为大多数（如果不是全部的话）都支持递归、lambda和闭包

此外，定点组合符可以使递归构造（如左递归语法分析器）终止。考虑一下，谁证明了他的实现的终止，但实际上从来没有提到它是如何工作的（它只是从晶格理论到Haskell实现的逐步推导），以及为什么他需要一个已经支持递归的语言的定点组合器。

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它是如何工作的，为什么他需要一个定点组合器？

从5.3结尾的快速扫描中，利克曼写道，“如上所述，可以确保fixS在所有连续输入上都有足够的生产力。”

关键是让fixpoint操作符产生足够的输出，以便继续解析。对于一般的

修复程序：：（a->a）->a

，您不能这样做，但是将

a

专门化为

设置a

，或者稍后的

解析器a

，可以提供足够的结构（即晶格结构）

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同样，我只是粗略地看了一下这篇论文，但我认为语句“

h:：Parser a->Parser a

保持生产力==>

fixP h

是生产力”的证明（在第5.5节）是关键。

当然。下面是一个简单的右递归语法，有三条规则：

S -> b T
T -> a S
T -> a

这三条规则让我们构建一个解析器来识别这些字符串：

type Parser = String -> (Bool, String)
s :: Parser
s "" = (False, "")
s (c : cs) = if c == 'b' then t cs else (False, cs)

t :: Parser
t "" = (False, "")
t (c : cs) 
  | c == 'a' && cs == "" = (True, "") 
  | c /= 'a' = (False, cs)
  | otherwise = s cs

如果您想进行更一般的解析，只需专门化

Bool

，以具有一些数据结构，可能存储在

Maybe

中以指示失败。如果S也有一些其他规则，例如

S->T

和

T->b

，则在解析失败时返回

（False，uuuuuuuuuuuu）

。然后，当我们得到一个“b”后跟（False，uuu uu）时，我们倒带尝试

S->T

。这类语法只需稍加润色和递归即可完成

上面的三条规则将成功地匹配字符串，如“ba”、“baba”等。我们也可以将这些字符串以递归的方式写为：

S -> T a
T -> S b
T -> b

如果您尝试编写上面相同的解析器，会发生什么？一个无限循环，如果你在看字符串的前面。问题是函数S将首先调用函数T，然后T将首先调用函数S，它们将无限地相互递归。计算机不够聪明，不知道后置条件（“后接a”，“后接b”）使进一步的解决方案变得不可能；它只是下降到你的职能和信任，你知道你在做什么

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一个好的定点组合器有什么帮助？好吧，把这些规则想象成描述一棵树：然后函数求值首先遍历树的深度，这个特定的树在那个方向是无限的。另一方面，宽度优先遍历可以基于这些规则，并且可以拾取使用尽可能少的函数的结果，这是基于此语法的特定函数的“最小不动点”。这就是为什么在描述这些规则时，正确的定点组合符（基于论文中的

diag

或晶格理论组合符）可以终止，而朴素的递归不会终止。

谢谢你的回答。关于你关于不动点操作符输出的陈述，有一点我不明白：据我所知，它是一个单一的值

x

，因此对于某些函数

f

，这对继续解析来说是足够的还是不够的？问得好！考虑一个简化的例子，函数<代码> f=（1：）：：[INT] > [INT] < /代码>。

f

的最小不动点是一个无限多个不动点的列表，因此不能全部计算。但是您不需要整个列表就可以计算

take 5（fix f）

！论文中使问题复杂化的是，

Parser

（以及

Set

，在较小程度上）并不像

[Int]

那么简单，所以懒惰并不能自动起作用。这对你有意义吗？我想它有意义：

fixP

让我得到一个解析器，它可以生成最大的一组唯一解析树，这样

h（p）=p

就成立了，其中

h

是

fixP

的第一个参数和

p

我的解析器。因此，

h

仅用于“检查”给定的解析器是否与原始的、非生产性的解析器等效？谢谢您的回答，这非常有意义。然而，如果combinator只将遍历策略从深度优先更改为广度优先，那么作者为什么不明确说明呢？宽度优先已经在83年被使用。实际上，他拒绝使用基于格理论的更好的组合器的diag（我认为这是一个明确的BFS），这就是为什么有更多的数学。固定点的概念是由a

fixf=let a=fa在a
中捕获的，
fix:（x->x）->x
。将其称为
x
上的修复程序。例如，您可以在
fix（const 0）
或
fix（1:）
或
fix（\f n->如果n<10，则n:f（n+1）else[]）3上使用此选项。他的想法是我们可以为
A->[B]
做更好的固定点，因为
[B]
是一个“晶格”，所以我们在
s->[（A，s）]
上得到更好的固定点。（他的方法是否与[]的MonadFix实例相同？我不知道。）