Parsing 重构布尔方程

假设您有这样一个布尔规则/表达式

(A OR B) AND (D OR E) AND F

您希望将其转换为尽可能多且唯一的表达式，如下所示

A AND D AND F
A AND E AND F
B AND D AND F
B AND E AND F

你只是减少了手术室的大小

(A AND D AND F) OR (A AND E AND F) OR (...)

布尔代数中有这样的性质吗

看看这个定理。链接指向一份与电子门有关的文件，但理论仍然是一样的

它说，任何逻辑二进制表达式保持不变，如果我们

将所有变量更改为它们的补码。 将所有和操作更改为ORs。 将所有或操作更改为ANDs。 取整个表达式的补码。 引用上面链接的文档

看看定理。链接指向一份与电子门有关的文件，但理论仍然是一样的

它说，任何逻辑二进制表达式保持不变，如果我们

将所有变量更改为它们的补码。 将所有和操作更改为ORs。 将所有或操作更改为ANDs。 取整个表达式的补码。

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引用上面链接的文档

据我所知，布尔代数不能仅用AND和OR运算构建。 如果只有这两个操作，则无法接收not操作

可以将任何表达式转换为完整的布尔运算集

以下是一些全套：

而不是 还是不

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据我所知，布尔代数不能只用AND和OR运算来建立。 如果只有这两个操作，则无法接收not操作

可以将任何表达式转换为完整的布尔运算集

以下是一些全套：

而不是 还是不

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假设可以使用NOT操作，则可以仅使用AND或or重写任何布尔表达式。就你而言：

(A OR B) AND (D OR E) AND F

我倾向于使用工程速记来描述上述内容，并写道：

作为一种产品。或者什么都没有； 或作为总和+；和 不作为一个单一的报价'。 因此：

算术的推论实际上对分解术语非常有用

作者：

因此，您可以将表达式改写为：

(A+B)(D+E)F
(A'B')'(D'E')'F

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假设可以使用NOT操作，则可以仅使用AND或or重写任何布尔表达式。就你而言：

(A OR B) AND (D OR E) AND F

我倾向于使用工程速记来描述上述内容，并写道：

作为一种产品。或者什么都没有； 或作为总和+；和 不作为一个单一的报价'。 因此：

算术的推论实际上对分解术语非常有用

作者：

因此，您可以将表达式改写为：

(A+B)(D+E)F
(A'B')'(D'E')'F

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如图所示，您的示例正在利用和的分布性

你所需要做的就是依次应用它。例如，使用x*y+z=x*y+x*z，其中*表示和+表示或：

0. (A + B) * (D + E) * F
1. Apply to the first 2 brackets results in ((A+B)*D)+((A+B)*E)
2. Apply to content of each bracket results in (A*D+B*D)+(A*E+B*E)
3. So now you have ((A*D+B*D)+(A*E+B*E))*F
4. Applying the law again results in (A*D+B*D)*F+(A*E+B*E)*F
5. Apply one more time results in A*D*F+B*D*F+A*E*F+B*E*F, QED

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如图所示，您的示例正在利用和的分布性

你所需要做的就是依次应用它。例如，使用x*y+z=x*y+x*z，其中*表示和+表示或：

0. (A + B) * (D + E) * F
1. Apply to the first 2 brackets results in ((A+B)*D)+((A+B)*E)
2. Apply to content of each bracket results in (A*D+B*D)+(A*E+B*E)
3. So now you have ((A*D+B*D)+(A*E+B*E))*F
4. Applying the law again results in (A*D+B*D)*F+(A*E+B*E)*F
5. Apply one more time results in A*D*F+B*D*F+A*E*F+B*E*F, QED

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你可能有兴趣阅读有关。它们是简化布尔表达式的工具，但您也可以使用它们来确定所有单独的表达式。我不知道你如何将它推广到一个你可以为之编写程序的算法中。

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我不明白你如何使用或需要DeMorgan定理来执行问题中的重构。你能提供一个有效的解决方案吗？不容易。De Morgan告诉您如何转换布尔表达式，同时保持相同的最终结果。在上述步骤中，您可以使用步骤2和步骤3来确定是否转换表达式以使and最大化，例如，您的and是否多于or，反之亦然？DeMorgan定理并不立即适用。这里应用的是合取大于析取的分布性质，而不是DeMorgan定理。所有的重言式规则告诉你如何变换布尔表达式，同时保持相同的最终结果，它们只是变换不同的东西。如果没有AND，..NOT或AND，..NOT，DeMorgan的定理在这里就不适用于蕴涵等价规则{a或NOT B}={a IMP B}。我不知道如何使用或需要DeMorgan的定理来执行问题中的重构。你能提供一个有效的解决方案吗？不容易。De Morgan告诉您如何转换布尔表达式，同时保持相同的最终结果。在上述步骤中，您可以使用步骤2和3来确定是否转换表达式以使and最大化，例如，您的and是否多于or，反之亦然？DeMorgan定理不是立即适用的。它是D上的连接的分布性质

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这里应用的是交叉点，而不是DeMorgan定理。所有的重言式规则告诉你如何变换布尔表达式，同时保持相同的最终结果，它们只是变换不同的东西。如果没有AND..NOT或AND..NOT，DeMorgan的定理在这里就不适用于蕴涵等价规则{a或NOT B}={a IMP B}。True，但不是被问到的。True，但不是被问到的。