Path （数学问题）创造积分螺旋：我如何改变”；相对的；位置到绝对位置

最近，我有了一个想法，用点来制作一个钟摆，通过一点学习，我很容易地解决了这个问题：

int contador = 0;
int curvatura = 2;
float pendulo;

void setup(){
  size(300,300);
}

void draw(){
  background(100);
  contador = (contador + 1) % 360; //"CONTADOR" GOES FROM 0 TO 359
  pendulo = sin(radians(contador))*curvatura;  //"PENDULO" EQUALS THE SIN OF CONTADOR, SO IT GOES FROM 1 TO -1 REPEATEDLY, THEN IS MULTIPLIED TO EMPHASIZE OR REDUCE THE CURVATURE OF THE LINE.
  tallo(width/2,height/3);
  println(pendulo);
}


void tallo (int x, int y){ //THE FUNTION TO DRAW THE DOTTED LINE
pushMatrix();

translate(x,y);

float _y = 0.0;

for(int i = 0; i < 25; i++){ //CREATES THE POINTS SEQUENCE.

  ellipse(0,0,5,5);

  _y+=5;

  rotate(radians(pendulo)); //ROTATE THEM ON EACH ITERATION, THIS MAKES THE SPIRAL.
}

popMatrix();
}

int contador=0；
int曲率=2；
浮动摆；
无效设置（）{
尺寸（300300）；
}
作废提款（）{
背景（100）；
康塔多=（康塔多+1）%360；/“康塔多”从0变为359
pendulo=sin（弧度（康塔多））*曲率；/“pendulo”等于康塔多的sin，因此它反复从1变为-1，然后相乘以强调或减少直线的曲率。
塔洛（宽/2，高/3）；
println（pendulo）；
}
void tallo（intx，inty）{//绘制虚线的函数
pushMatrix（）；
翻译（x，y）；
浮点数_y=0.0；
对于（int i=0；i<25；i++）{//创建点序列。
椭圆（0,0,5,5）；
_y+=5；
旋转（弧度（摆度））；//在每次迭代时旋转它们，这将生成螺旋。
}
popMatrix（）；
}

简而言之，我所做的是一个函数，它通过旋转函数改变了每个点的位置，然后我只需要在原点坐标中画椭圆，因为这才是真正改变位置并产生摆的东西

[举个例子，如果你是个非犹太人，我只需要再加2分：）]

[捕获示例]

[捕获示例]

到目前为止一切都还好。当我尝试替换由顶点构成的路径的椭圆时，问题出现了。问题很明显：永远不会（视觉上）生成路径，因为所有顶点都将是0,0，因为它们沿着零坐标移动

所以，为了使路径成为可能，我需要每个顶点的绝对值；还有一个问题：我如何获得它们？

void tallo (int x, int y){
pushMatrix();

translate(x,y);

//NOW WE START WITH THE CHANGES. LET'S DECLARE THE VARIABLES FOR THE COORDINATES
float _x = 0.0;
float _y = 0.0;

beginShape();
for(int i = 0; i < 25; i++){ //CREATES THE DOTS.
  vertex(_x,_y); //CHANGING TO VERTICES AND CALLING THE NEW VARIABLES, OK.
  //rotate(radians(pendulo)); <--- HERE IS MY PROBLEM. HOW DO I CONVERT THIS INTO X AND Y COORDINATES?
  //_x = _x + ????;
  _y = _y + 5 /* + ???? */;
}
endShape();

popMatrix();
}

我知道我要做的是删除变换函数，为X和Y位置创建变量，并在for中更新它们，然后呢？这就是为什么我澄清了这是一个数学问题，为了使路径及其曲率成为可能，我必须在X和Y变量中添加哪个操作？

void tallo (int x, int y){
pushMatrix();

translate(x,y);

//NOW WE START WITH THE CHANGES. LET'S DECLARE THE VARIABLES FOR THE COORDINATES
float _x = 0.0;
float _y = 0.0;

beginShape();
for(int i = 0; i < 25; i++){ //CREATES THE DOTS.
  vertex(_x,_y); //CHANGING TO VERTICES AND CALLING THE NEW VARIABLES, OK.
  //rotate(radians(pendulo)); <--- HERE IS MY PROBLEM. HOW DO I CONVERT THIS INTO X AND Y COORDINATES?
  //_x = _x + ????;
  _y = _y + 5 /* + ???? */;
}
endShape();

popMatrix();
}

void tallo（整数x，整数y）{
pushMatrix（）；
翻译（x，y）；
//现在我们从更改开始。让我们声明坐标的变量
浮点数x=0.0；
浮点数_y=0.0；
beginShape（）；
对于（int i=0；i<25；i++）{//创建点。
顶点（x，y）；//更改为顶点并调用新变量，确定。
//旋转（弧度（摆度））；你可以使用简单的三角学。你知道角度和斜边，所以你可以使用cos得到相对的x位置，sin到y。这个位置将相对于中心点

但在我详细解释和做出一些解释之前，让我提出另一种解决方案：PVectors

void setup() {
    size(400,400);
    frameRate(60);
    center = new PVector(width/2, height/3); //defined here because width and height only are set after size()
}

void draw() {
    background(255);
    fill(0);
    stroke(0);
    angle = arc_magn*sin( (float) frameCount/60 );
    draw_pendulum( center );

}

PVector center;
float angle = 0;
float arc_magn = HALF_PI;
float wire_length = 150;
float rotation_angle = PI/20 /60 ; //we divide it by 60 so the first part is the rotation in one second

void draw_pendulum(PVector origin){

    PVector temp_vect = PVector.fromAngle( angle + HALF_PI);
    temp_vect.setMag(wire_length);
    PVector final_pos = new PVector(origin.x+temp_vect.x, origin.y+temp_vect.y );
    ellipse( final_pos.x, final_pos.y, 40, 40);
    line(origin.x, origin.y, final_pos.x, final_pos.y);

}

使用PVector类静态方法fromAngle（float angle）返回给定角度的单位向量，然后使用.setMag（）定义其长度。
这些PVector方法将为您处理三角学

如果你还想知道它背后的数学原理，我可以再举一个例子